《统计基础》（彭珊）697-9 教案 第7课 进行统计分组与编制分配数列

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课题进行统计分组与编制分配数列课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解统计分组和分配数列的基础知识（2）掌握统计分组的方法及变量数列的编制方法（3）能够结合实例进行统计分组，编制变量数列素质目标：通过统计整理工作提高学生整理分析资料的能力，以及发现和解决问题的能力教学重难点教学重点：统计分组的方法及变量数列的编制方法教学难点：统计分组的方法及变量数列的编制方法教学方法讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→互动→传授新知（73min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务某班级共50位学生，以下是某次统计考试的卷面成绩，请对该班的学习成绩进行具体分析。8975604895887890669374715885806979779270615581836662517290866573836186678271519269778782797275807658【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生对统计分组有所了解，以便做好教学准备考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况互动导入（10min）【教师】将学生分组并让学生阅读项目三的案例引入，思考并讨论：根据各个学生的实际成绩与评定标准，处于A，B，C，D各等级的学生人数分别是多少？占班级总人数的百分比各是多少？若要考察该班级所有学生的统计学课程成绩分布特点，应该怎么做？【学生】每3～5人一组，并以小组为单位，各小组成员在组内轮流发言，阐述自己的观点并讨论【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑【学生】分小组阐述观点【教师】总结学生的回答,并导入本节课课题并板书：任务二进行统计分组与编制分配数列让学生以小组为单位分析数据分布特点，从而引发思考，激发学生的学习兴趣传授新知（73min）【教师】讲授新知：统计分组、分配数列一、统计分组（一）统计分组的意义1．统计分组的概念【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——统计分组（详见教材），思考：什么是统计分组？请举例说明。✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结统计分组就是根据统计研究目的和客观现象的内在特点，选择某一个或几个标志将总体划分为若干组。【小提示】统计分组一般有两方面的含义：对总体而言，是“分”，即将总体区分为性质相异的若干组，使组与组之间具有差异性；对个体而言，是“合”，即将性质相同的个体合并到一组，使同一组内的个体保持相对的同质性。这种“分”与“合”的双重意义，对于认识总体特征和结构是至关重要的。【知识拓展】统计分组的深层次理解

从分组的性质来看，分组兼有“分和合”双重含义。

1）对于现象总体而言，是“分”，即把总体分为性质相异的若干部分；而对于总体单位而言，又是“合”，即把性质相同的许多总体单位合为一组。2）对于分组标志而言，是“分”，即按分组标志将不同的标志表现分为若干组，而对于其他标志而言，是“合”，即在一个组内的各单位即使其它标志表现不相同也只能结合在一组。2．统计分组的作用（1）划分社会经济现象的类型。（2）反映社会经济现象总体的内部结构。（3）分析现象之间的相互依存关系。……（详见教材）【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例3-3，思考并讨论：在进行统计分析之前，应如何将这些数据进行分组？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解将这50名工人的日加工零件数先排序整理，然后进行分组并汇总，如表3-5所示（详见教材）。（二）统计分组的原则1、科学性原则2、完整性原则3、互斥性原则……（详见教材）【课堂互动】✈【教师】提出问题，让学生思考：统计分组的目的是什么？✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结把同质总体内具有不同性质的单位分开，性质相同的单位合在一起，保持组内的一致性和组间的差异性。（三）统计分组标志的选择统计分组的关键是选择分组标志和划分分组界限。1．选择分组标志分组标志是分组的依据，如何选择分组标志是统计分组的核心问题。选择分组标志时应遵循以下原则。（1）根据研究目的选择分组标志。（2）选择最能反映现象本质特征的分组标志。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：要研究我国城镇居民家庭人均消费支出构成，可以选择哪些分组标志？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生阅读“相关链接”的相关内容（详见教材），思考并讨论：你认为我国开展了第二次全国污染源普查工作为什么选择这些分组标志进行分组？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解（3）结合现象所处的具体条件选择分组标志。社会经济现象是随着时间、地点、条件的变化而不断发展变化的，当事物所处的具体条件改变时，所选的分组标志也应随之改变。2．划分各组界限划分各组界限，就是在分组标志变异的范围内，划定各相邻组间的性质界限和数量界限。根据确定的分组标志的特征不同，统计分组可分为品质标志分组和数量标志分组。（1）品质标志分组。品质标志分组即以品质标志作为分组标志，将总体划分为若干组。对于一些简单的品质标志分组，分组标志确定后，组数和组限也随之确定【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：请举例说明什么是品质标志分组，品质标志分组的意义✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结这种分组可以反映总体的构成和不同属性事物在总体中的地位和作用。【小提示】在统计实践中，对于比较复杂的品质标志分组由上级统计机关或各业务主管部门统一编制标准的分类目录供大家使用，如《国民经济行业分类目录》《中华人民共和国职业分类大典（2015版）》《国家职业标准目录（新）》等。（2）数量标志分组。数量标志分组即以数量标志作为分组标志，将总体划分为若干性质不同的组成部分。按数量标志分组时，如果以每一变量值依次作为一组，则称为单项式分组。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：请举例说明什么是数量标志分组，它的适用范是什么✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结这种分组方式界限分明，适用于变量均为离散型变量且数量较少的情况。如果以每个变量值变动的区间作为一组，则称为组距式分组。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：请举例说明什么是组距式分组，它的适用范是什么✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结这种分组方式适用于变量值变动幅度较大且数量较多的情况。【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例3-4，思考并讨论：下列分组中属于按品质标志分组的是（）。A．学生按考试分数分组 B．产品按品种分组C．企业按计划完成程度分组 D．家庭按年收入分组✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解产品的品种为品质标志，考试分数、年收入、计划完成程度均为数量标志。故此题选B。（四）统计分组体系统计分组体系可分为平行分组体系和复合分组体系两种形式。1．平行分组体系平行分组体系是指对同一个总体选择两个或两个以上的标志分别进行简单分组后形成的所有分组。简单分组是指总体按一个标志进行分组。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：请举例说明什么是简单分组，它的适用范是什么✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结2．复合分组体系复合分组体系是指复合分组后形成的所有分组。复合分组是指对同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：请举例说明什么是复合分组，它的适用范是什么✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结【小提示】采用复合分组能对总体做出更加全面和深入的分析，反映其内部类型和结构特征。但由于复合分组的组数会随着分组标志个数的增加而成倍地增加，所以应当合理控制分组标志的个数，不宜过多。二、分配数列（一）分配数列的概念【课堂互动】✈【教师】让学生通过文旌课堂APP观看微课——分配数列（详见教材），思考：什么是分配数列？请举例说明。✈【学生】观看、聆听、思考、发言✈【教师】做出总结分配数列是指在统计分组的基础上，把总体的全部单位按某标志所分的组进行分配而形成的数列，又称为分布数列或统计分布。分配数列包括两个要素：总体按某标志所分各组的名称和单位数。其中，各组的名称称为组别，各组的单位数称为次数或频数，各组单位数与总体单位总数之比称为比率或频率，详见教材表3-6。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：分配数列的作用是什么？✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】做出总结分配数列是统计资料整理结果的一种重要表现形式，也是进行统计分析的重要手段之一。它可以反映总体单位在各组的分布特征及总体的结构状况，还可以用来研究标志的平均水平及其变动规律性。（二）分配数列的分类根据分组标志不同，分配数列可分为品质数列和变量数列。1．品质数列品质数列就是按照品质标志分组所编制的分配数列，它能够反映总体单位中不同属性的单位分布情况。【课堂互动】✈【教师】提出问题，让学生思考：请举例说明什么是品质数列✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结2．变量数列变量数列就是按照数量标志分组所编制的分配数列，它能够反映总体中的所有变量值在各组的分布情况。根据分组变量值的表现形式不同，变量数列可分为单项式数列和组距式数列。（1）单项式数列。单项式数列是指通过单项式分组而形成的变量数列，即以每一变量值依次作为一组的数列。（2）组距式数列。组距式数列是指通过组距式分组而形成的变量数列，即以每个变量值变动的区间作为一组并按一定顺序排列所编制的变量数列。这种数列适用于数量较多的连续型变量且变量值变动幅度较大的情况。【课堂互动】✈【教师】提出问题，让学生思考：请分别举例说明什么是单项式数列和组距式数列✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结（三）变量数列的编制1．单项式数列的编制首先，将变量值的原始资料按从小到大的顺序排列，为统计分组提供依据。其次，确定各组的变量值和组数，即以每个变量值为一个组。最后，汇总各变量值出现的次数，并计算各组单位数所占的比重，编制单项式数列。2．组距式数列的编制全距：所有变量值中的最大值与最小值之差。上限和下限：在组距式数列中，每个组的最大值称为上限，最小值称为下限。✈【教师】提出问题，让学生思考：划分组限时，相邻组的上下限是否可以重叠？重叠时怎么处理？✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结划分组限时，相邻组的上下限可以重叠，也可以不重叠。当相邻组的上下限重叠时，与前一组上限相等的标志值应该计入下一组。组中值：指每组上限与下限的中点值，计算公式为组中值=（组上限+组下限）/2。当各组内的标志值均匀分布时，可用组中值代表各组标志值的平均水平；但当各组标志值不是均匀分布时，组中值只能近似代替各组实际平均值。开口组和闭口组：开口组是指缺上限或下限的组，其组距不确定，常用“××以下”和“××以上”等表示；闭口组是具有完整上下限的组，其组距确定。等距数列和异距数列：等距数列是指各组的组距均相等的数列；异距数列是指各组的组距不相等的数列。【小提示】等距数列与异距数列的概念和等距分组与异距分组的概念是相互联系的。对于总体单位标志值变动比较均匀的情况，可采取等距分组；当总体单位标志值变动很不均匀、出现急剧增长或下降、波动较大时，应采取异距分组。组距与组数：组距是指每个组的上限与下限的差。组数与组距是相互联系的，即全距=组距*组数。✈【教师】提出问题，让学生思考：在全距确定的情况下，组数和组距之间的关系是什么？✈【学生】聆听、思考、发言✈【教师】做出总结在全距确定的情况下，组数越多，组距就越小；反之，组数越小，组距则越大。【经典例题】✈【教师】将学生分组，让学生阅读例3-5，思考并讨论：在组距式数列中，全距确定后，组距与组数间的关系是（）。A．反比例关系 B．乘积关系 C．正比例关系 D．无关系✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解全距=组距*组数。在全距确定的情况下，组数越多，组距就越小；反之，组数越小，组距则越大。组距与组数间为反比例关系。故此题选A。【课堂互动】✈【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：某公司有60名工人，分成6个小组，生产定额为每人每天生产零部件550件。某日每个工人的生产定额完成情况（详见教材），为了解60名工人完成生产定额的整体情况，将资料进行统计分组并编制变量数列。✈【学生】聆听、思考、讨论、发言✈【教师】分析、讲解……（详见教材）将资料进行统计分组并编制变量数列，步骤如下：（1）将原始资料的变量值按从小到大的顺序排列并计算全距。（2）确定组数和组距。【小提示】确定组数和组距一般应遵循两个原则：一是能区分总体内部各个组成部分的性质差别；二是能清晰准确地反映总体单位的分布特征。（3）确定组限。确定组限时应注意三点：一是组限最好用整数表示，对于等距数列；二是应使第一组的下限略小于资料中的最小变量值，最后一组的上限略大于资料中的最大变量值；三是离散型变量的相邻组限可以重叠，也可以间断，