湘教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元测试

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）集合与函数单元测试一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的，把正确结论的代号填入本大题后的答题表内.1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （） A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个2．函数的反函数是 （）A． B． C． D．3．|x|<2是|x|<1的 （） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．已知函数若,则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．函数在区间（－2，3）上是增函数，则的递增区间是 （） A．（3，8） B．（－7，－2） C．（－2，3） D．（0，5）6．函数的定义域为[1，4]，则函数的定义域是 （） A．[1，2] B．[－2，2] C． D．[1，16]7．已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是 （） A．p为假命题 B．q为假命题 C．p、q中至少有一个为假命 D．p、q均为假命题8．已知等于（） A． B． C．m+n D．m－n9．若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于 （） A．8 B．2 C．－4 D．－810．已知等于 （） A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5,} D．二、填空题（本大题共5个小题；每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上.11．命题“若m>0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”的否命题是.12．函数的定义域为.13．若函数.14．已知函数的值域为.15．对于任意定义在R上的函数，若实数x0满足，则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．（本小题满分8分）试用定义判断函数上的单调性．17．（本小题满分10分）比较的大小.18．（本小题满分10分）已知边长为1的正方形ABCD（如图），P是对角线BD上的点，连结AP延长AP交BC或其延长线于Q，设DP=x，y为△ADP和△BPQ的面积之和.写出y关于x的函数关系式.19．（本大题满分10分）已知二次函数有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.20．（本大题满分12分）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题1．B2．B3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C1．B；由得，则，有2个．2．B；【解1】因为，所以，由，得，所以的反函数为．故选B．【解2】（排除法）因为，所以排除A,C；又因为，所以排除D．故选B．4．C；【解法1】函数在时是增函数,函数在时是增函数,并且当时,,所以,在上是增函数．于是由得即，解得．故选Ｃ．【解法2】画出函数的图象,可以看出,已知函数是上的增函数．于是由得即，解得．故选Ｃ．【解法3】用特殊值排除．当时,,不等式成立,从而排除A,D；当时,,不等式成立,从而排除B．故选C．二、填空题11．若m≤0，则关于x的方程x2+x－m=0没有实数根；12．；13．；14．；15．三、解答题16．解：设 …………2分则 …………4分 …………5分 …………6分 …………7分故函数f(x)在区间（1，+∞）上递减. …………8分17．解：∵5＞1， …………2分 …………4分当时 …………5分 …………6分当时， …………7分 …………9分；当 …………10分18．解：（1） …………2分又△APD∽△BPQ …………5分 …………8分则： …………10分19．解：（1） …………3分（2）∴函数 …………6分（3）设有实数m、n(m<n)使f(x)定义域为[m，n]，值域为[4m，4n]当 …………7分 …………8分，由于 …………10分20．（Ⅰ）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是；…………3分（Ⅱ）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，所以当．于是集合中的元素的个数最多为，即．…………6分（Ⅲ）解：，证明如下：①对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；…………9分②对于，根据定义如果是中的不同元素，那