2022-2023学年内蒙古乌兰浩特市高二年级下册学期期中考试数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古乌兰浩特市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．若复数，则（

）A．5 B． C．2 D．1【答案】B【分析】利用复数模的公式求解.【详解】因为复数，所以，故选：B.2．在极坐标系中，点到极轴的距离为（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据直角坐标到轴的距离即可求解.【详解】的直角坐标为，即，则到轴的距离为，故点到极轴的距离为，故选：B3．复数的知识结构图如图所示，其中四个方格中的内容分别为（

）A．实数.纯虚数､无理数､有理数B．实数､虚数､负实数､正实数C．实数､虚数､无理数､有理数D．实数､虚数､有理数､无理数【答案】C【分析】由复数与实数､有理数､无理数的包含关系即可求解.【详解】由复数与实数､有理数､无理数的包含关系知正确.故选：.4．若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据复数对应的点在各个象限的特征即可求解.【详解】由在复平面内对应的点在第一象限,所以，故选：C5．若直线（为参数）与直线平行，则实数（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】消参得直线的普通方程，即可根据平行关系求解.【详解】将直线（为参数）消参可得，化简得，所以，故选：D6．已知某公司产品的广告投入（万元）与利润（万元）的一组数据如表所示234561521395075利润与广告投入之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计广告投入为9万元时，利润约为（

）A．112万元 B．114.5万元 C．115万元 D．115.5万元【答案】B【分析】先求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求出线性回归方程，再将代入该方程，即可求解．【详解】由表格的数据可得，，线性回归直线方程是，，，当时，，故广告投入为9万元时，利润约为114.5万元．故选：B．7．若用反证法证明命题“已知，求证：，中至少有一个数大于”，则假设的内容是（

）A．假设，均小于 B．假设，均不大于C．假设，均大于 D．假设，中有个大于【答案】B【分析】反证法证明命题，第一步是假设结论的反面成立，写出所证命题结论的否定，再与选项比对即可得解.【详解】，中至少有一个数大于的否定是：，没有一个数大于，即，均不大于，所以假设的内容是：假设，均不大于，于是有A，C，D都不正确，B正确.故选：B8．把下列三句话按三段论模式排列，顺序正确的是（

）①是奇函数；②奇函数的图象关于原点对称；③的图象关于原点对称．A．①②③ B．③②① C．②③① D．②①③【答案】D【分析】根据三段论的格式即可得到答案【详解】按三段论的模式：大前提、小前提、结论，可知排列顺序正确的是②①③．故选：D．9．曲线（为参数）的焦距是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，曲线为椭圆，将椭圆的参数方程变形为普通方程，据此可得a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的几何性质分析可得焦距．【详解】曲线的参数方程为（为参数），消去参数，化成普通方程为，曲线为椭圆，由标准方程可知，，，则，，所以焦距.故选：A.10．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的（

）A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心【答案】D【分析】根据类比以及空间几何体的特征即可求解.【详解】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，我们可以类比猜想在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：D11．若将曲线上的点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线，则曲线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，令，代入椭圆，化简即可求解，得到答案.【详解】设曲线上的点为，曲线上的点为，则，得，代入曲线，得，即曲线的方程是.故选：D.12．已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用导数判断在上递减，进而可得答案.【详解】因为函数，所以，又函数不是常函数，所以在上递减，因为，所以，故选：A.二、填空题13．若为纯虚数，则实数的值为.【答案】【分析】根据复数的运算化简，再根据纯虚数的定义即可得解.【详解】，因为为纯虚数，所以，解得.故答案为：.14．已知曲线在点处的切线为，则实数.【答案】1【分析】根据斜率等于切点处导数值即可求解.【详解】，所以，故答案为：115．已知，经计算得，，，，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为.【答案】【分析】把已知的式子变形找出规律，即可归纳得到结论.【详解】由题意，可化为，，可化为，，可化为，，可化为，…，以此类推，可得.故答案为：.16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.【答案】【分析】根据函数在区间上单调递增，得到函数在上成立，再由题意即可得出的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以在区间上函数，所以设，，函数在区间上单调递增，所以只需即可.故答案为：.三、解答题17．用分析法证明：当时，；【答案】证明见解析【分析】根据分析法的证明步骤，即可作出证明.【详解】要证只要证，只要证，只要证，由于，只要证，因为成立，所以18．2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件.(1)补全下面的列联表：合格品不合格品合计甲制造厂400乙制造厂400合计800(2)判断是否有的把握认为产品的合格率与制造厂有关？附：0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】(1)列联表见解析(2)有【分析】（1）利用已知条件填写列联表；（2）计算并判断即可.【详解】（1）甲制造厂的合格品为380件，不合格品为20件，则乙制造厂的不合格品为件，合格品为360件，补全列联表：合格品不合格品合计甲制造厂38020400乙制造厂36040400合计74060800（2）因为，所以有的把握认为产品的合格率与制造厂有关.19．在直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知直线与曲线交于，两点，求线段的中点的极坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标之间的互化即可求解，（2）联立直线与曲线的极坐标方程即可结合中点坐标公式求解.【详解】（1）由得，所以曲线的直角坐标方程为，（2）直线的极坐标方程为，联立，解得：或，所以,故线段的中点的极坐标为20．已知函数在处取得极值.(1)求，的值；(2)若，求的最大值.【答案】(1)(2)6【分析】（1）先对函数求导，结合函数极值存在条件可建立关于的方程组，从而可求出，（2）对函数求导后求出极值和端点处的函数值比较即可得函数的最大值.【详解】（1）由，得，因为函数在处取得极值，所以，解得，所以，当或时，，当时，，所以在处取得极小值，符合题意，所以（2）由（1）得，当或时，，当时，，所以在和上递增，在上递减，所以当时，取得极大值，因为，所以在上的最大值为6.21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线交于，两点，求.【答案】(1),(2)【分析】（1）由参数方程化普通方程的方法可得到曲线，由极坐标方程化直角坐标方程可得到直线；（2）观察到点在直线上，将直线化为参数方程，代入曲线中，利用的几何意义求解.【详解】（1）曲线的普通方程：，由，则直线的直角坐标方程：.（2）因为点在直线上，由此可得直线的参数方程：（为参数），将直线参数方程代入曲线的普通方程中可得：，设两点对应的参数分别为，则，由的几何意义知：22．已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性.【答案】(1)的极大值为，无极小值．(2)见解析【分析】（1）当时，，求导分析单调性，极值，即可得出答案．（2）求导得，令，，分五种情况：当时，当时，当时，当时，当时，分析的符号，的单调性，即可得出答案．【详解】（1）当时，，，令得，所以当上，在单调递增，在上，在单调递减，所以当时，，无极小值．（2），令，，当时，，在上，，单调递增，在上，，单调递减，