辽宁省沈阳市第九中学2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第九中学2024届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.2．函数单调递增区间为A. B.C D.3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B.C. D.4．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.5．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.6．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.7．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A. B.C. D.8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.9．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}10．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则______12．已知，写出一个满足条件的的值：______13．已知，，向量与的夹角为，则________14．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数的个数为____________15．已知角的终边过点（1，－2），则________16．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值18．已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围20．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为（1）求的表达式，并求（2）若，求的值21．设平面向量，，函数（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【题目详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【题目点拨】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题2、A【解题分析】，所以．故选A3、D【解题分析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【题目详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；向左平移个单位得，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，k∈Z，k＝1时，.故选：D.4、A【解题分析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可5、C【解题分析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.6、C【解题分析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C7、B【解题分析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.8、B【解题分析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【题目详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B9、C【解题分析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【题目详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C10、B【解题分析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.【题目详解】由可得或的图象如下：所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；综上：的零点个数可以为2、4、5、6，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【题目详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：12、（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，，计算即可得出结果.【题目详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）13、1【解题分析】由于.考点：平面向量数量积；14、【解题分析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得【题目详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，，令，，则，存在故答案为：【题目点拨】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.15、【解题分析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【题目详解】的终边过点（1，－2），故答案为：16、【解题分析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解题分析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为818、（1）4；（2）.【解题分析】(1)根据三角函数的定义可求出，然后分子分母同时除以，将弦化切，即可求出结果；(2)根据三角函数的定义可求出，，再利用诱导公式将表达式化简，即可求出结果.【题目详解】解：（1）因为终边上一点，所以，所以.（2）已知角终边上一点，则，所以，，所以19、（1）（2）【解题分析】（1）由可求出结果；（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.【小问1详解】由得，得，得，所以函数的定义域为，即.【小问2详解】因为，所以，所以或，因为关于的方程在内有唯一零点，且，所以，解得.20、（1），（2）【解题分析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果【小问1详解】因为，所以，由三角函数定义，得所以【小问2详解】因为，所以，因为，所以所以21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角