重庆市九校联盟2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

重庆市九校联盟2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为2．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.23．函数的定义域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）4．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知集合，则（）A. B.或C. D.或6．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.7．已知实数满足,那么的最小值为(

)A. B.C. D.8．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，619．已知，，则（）A. B.C. D.10．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是_______.12．已知函数，则________.13．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.14．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________15．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.16．函数的反函数为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.18．已知函数（，且）.（1）求的值，并证明不是奇函数；（2）若，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.注：设x为实数，表示不超过x的最大整数.参考数据：，，，.19．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.20．已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.21．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【题目详解】由题意可得：，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【题目点拨】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.2、B【解题分析】，所以，则，故选B3、B【解题分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【题目详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题4、A【解题分析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【题目详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.5、C【解题分析】直接利用补集和交集的定义求解即可.【题目详解】由集合，可得：或，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..6、D【解题分析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.7、A【解题分析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【题目详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8、B【解题分析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【题目详解】把每月的降水量从小到大排列为:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B9、C【解题分析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力10、C【解题分析】根据题意，列方程，即可求解.【题目详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令f（t）＝2，解出t，则f（x）＝t，讨论k的符号，根据f（x）的函数图象得出t的范围即可【题目详解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）当k＝0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k＞0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k综上，k的取值范围是（﹣1，]故答案为（﹣1，]【题目点拨】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题12、7【解题分析】根据题意直接求解即可【题目详解】解：因为，所以，故答案为：713、【解题分析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【题目详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.14、【解题分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【题目详解】与对立，，与互斥，故答案为：.15、【解题分析】结合正弦函数的性质确定参数值．【题目详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【题目点拨】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．16、【解题分析】由题设可得，即可得反函数.【题目详解】由，可得，∴反函数为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）是中心对称图形，对称中心坐标为【解题分析】（1）根据奇函数的定义，即可证明结果；（2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论【小问1详解】解：函数为奇函数证明如下：函数的定义域为R，关于原点对称又所以函数为奇函数.【小问2详解】解：函数的图象是中心对称图形，其对称中心为点解方程得，所以函数的定义域为明显定义域仅关于点对称所以若函数的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为设其对称中心为点，则由题意可知有，令，可得，所以所以若函数为中心对称图形，其对称中心必定为点下面论证函数的图象关于点成中心对称图形：即只需证明，，得证18、（1），证明见解析（2）证明见解析，【解题分析】（1）利用，可证明；（2）利用零点的判定方法证明（5），可求得【小问1详解】证明：，，，，不是奇函数；【小问2详解】，，（5），（5），存在不为0的零点19、（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.【解题分析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润.比较两个方案获利情况，作出合理的处理方案.【题目详解】（1）由题意得：由得即，解得由，设备企业从第3年开始盈利（2）方案一总盈利额，当时，故方案一共总利润，此时方案二：每年平均利润，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，属于中档题.20、(1);(2)直线方程为或.【解题分析】⑴利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程解析：（1）由题意直线的斜率为1，所求直线方程为，即.（2）由直线与