山西省重点中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

山西省重点中学2024届高一上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.2．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.3．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是A.1 B.C. D.5．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角7．边长为的正四面体的表面积是A. B.C. D.8．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A. B.C. D.10．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.513765802二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.12．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________13．若函数的定义域为，则函数的定义域为______14．已知函数，则____15．已知点为角终边上一点，则______.16．设，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围18．已知函数.（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.20．已知二次函数.（1）求的对称轴；（2）若，求的值及的最值.21．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【题目详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A2、B【解题分析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【题目详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.3、B【解题分析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【题目详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.4、D【解题分析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则=，又由f（x）区间（﹣∞，0）上单调递增，则f（x）在（0，+∞）上递减，则f（32a﹣1）⇔f（32a﹣1）⇔32a﹣1＜⇔32a﹣1，则有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故选：D．5、B【解题分析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B6、B【解题分析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【题目详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.7、D【解题分析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选D8、C【解题分析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【题目详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C9、D【解题分析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.【题目详解】,,即，则，故选：D.10、C【解题分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【题目详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字:16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故选C.【题目点拨】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】根据反函数的定义即可求解.【题目详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.12、4π【解题分析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π13、【解题分析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【题目详解】的定义域为即的定义域为故答案为：14、16、【解题分析】令，则，所以，故填.15、5【解题分析】首先求，再化简，求值.【题目详解】由题意可知.故答案为：5【题目点拨】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.16、1【解题分析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.【题目详解】由，可得，，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因为，所以解得．故m的取值范围是18、（1）；（2）【解题分析】（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：（1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19、(1)见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积(2)设法证明面即可；（3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36.(2)证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（3）由侧视图可求得由正视图可知，所以在Rt△中，.所以四棱锥外接球直径为.20、（1）（2）的值是，最小值是，无最大值【解题分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果；（2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值.【小问1详解】解：因为二次函数，所以对称轴【小问2详解】解：因为，所以.所以.所以.因为，所以开口向上，又对称轴为，所以最小值为，无最大值.21、（1），函数在上单调递减，证明见解析（2）【解题分析】（1）由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式；设,代入解析式中证得即可；（2）由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【题目详解】