广西贵港市覃塘高级中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

广西贵港市覃塘高级中学2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．已知全集,集合,则A. B.C. D.3．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.104．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.

，B.

，

C.

，D.

5．已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数7．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．设集合，则（）A. B.C. D.9．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.10．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算_______.12．设函数，则____________.13．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.14．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.16．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：18．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.19．已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）试求在R上的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.20．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.2、C【解题分析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.【题目详解】因为,即集合由补集的运算可知根据并集定义可得故选:C【题目点拨】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.3、C【解题分析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【题目详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【题目点拨】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.4、D【解题分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【题目详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，点P的坐标为故选D【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题5、B【解题分析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【题目详解】，，，，，，并且，，综上可知故选：B【题目点拨】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.6、A【解题分析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【题目详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.7、D【解题分析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.【题目详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，故选D．8、B【解题分析】根据交集定义运算即可【题目详解】因为，所以,故选：B.【题目点拨】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9、B【解题分析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【题目详解】由题意知，，则，所以.故选：B10、B【解题分析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【题目点拨】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用指数的运算法则求解即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.12、【解题分析】依据分段函数定义去求的值即可.【题目详解】由，可得，则由，可得故答案为：13、，关于的方程无实数解【解题分析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解14、【解题分析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【题目详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：15、34【解题分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【题目详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.16、-4【解题分析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）只需证得，即可证得平面；（2）因为平面，平面，所以，即可证得平面，从而得证.试题解析：（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.解析：（1）根据图象得，又，所以.又过点，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函数的单调减区间为.（3）由，得，所以..19、（1）（2）函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；【解题分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【小问1详解】解：的图象关于原点对称，是奇函数，又的定义域为，，解得设，则，当时，，，所以；【小问2详解】解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；20、（1）；（2）万件.【解题分析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【题目详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【题目点拨】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的