2024届甘肃省武威第十八中学三数学高一上期末联考模拟试题含解析

2024届甘肃省武威第十八中学三数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.2．已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数3．设，则A. B.0C.1 D.4．定义运算：，则函数的图像是（）A. B.C. D.5．函数（其中mR）的图像不可能是（）A. B.C. D.6．已知向量，，则A. B.C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.8．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.29．已知a>b，则下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.10．已知集合，且，则的值可能为（）A. B.C.0 D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则___________.12．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.13．已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.14．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则15．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.16．已知集合，，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“弱不动点”，也称在区间上存在“弱不动点”．设函数，（1）若，求函数的“弱不动点”；（2）若函数在上不存在“弱不动点”，求实数的取值范围18．某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率19．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.20．已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.21．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（1）求值（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【题目详解】故选：C.2、A【解题分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【题目详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【题目点拨】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题3、B【解题分析】详解】故选4、A【解题分析】先求解析式，再判断即可详解】由题意故选：A【题目点拨】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题5、C【解题分析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【题目详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【题目点拨】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.6、A【解题分析】因为，故选A.7、B【解题分析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【题目详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8、A【解题分析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【题目详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A9、D【解题分析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.【题目详解】对于A，若则，故错误；对于B，若则，故错误；对于C，若则，故错误；对于D，由在上单调增，即，故正确.故选：D10、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##-0.75【解题分析】将代入函数解析式计算即可.【题目详解】令，则，所以.故答案为：12、【解题分析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【题目详解】，且故答案为：13、16【解题分析】由零点定义,可得关于的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.【题目详解】函数的零点即所以去绝对值可得或即或去绝对值可得或,或当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得综上可得所有零点的乘积为故答案为:【题目点拨】本题考查了函数零点定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.14、①③④【解题分析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【题目详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤15、【解题分析】根据二分法的步骤可求得结果.【题目详解】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：16、【解题分析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【题目详解】解：，，，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）【解题分析】（1）解方程可得；（2）由方程在上无解，转化为求函数的取值范围，利用换元法求解取值范围，同时注意对数的真数大于0对参数范围有限制，从而可得结论【小问1详解】当时，，由题意得，即，即，得，即，所以函数的“弱不动点”为0【小问2详解】由已知在上无解，即在上无解，令，得在上无解，即在上无解记，则在上单调递减，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，记，则在上单调递减，故，所以，综上，实数的取值范围是18、（1）（2）【解题分析】（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，故【小问2详解】解：记事件B为“产品不可以出厂”在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格概率，产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，故19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【题目详解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因为，所以.又因为第三象限角，所以，所以.20、（1）3；（2）.【解题分析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【题目详解】（1）∵，向量，.∵与垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，则，，可得，可得在上的投影为.【题目点拨】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的