山西省阳泉市2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

山西省阳泉市2024届高一上数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（其中mR）的图像不可能是（）A. B.C. D.2．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.3．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A. B.C. D.4．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.6．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.7．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.88．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.9．下列函数中哪个是幂函数（）A. B.C. D.10．“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.12．已知函数为奇函数，则______13．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于414．若，则______.15．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）16．方程的解在内，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？19．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.20．设函数，.（1）判断函数的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.21．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【题目详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【题目点拨】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.2、B【解题分析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【题目详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【题目点拨】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题3、A【解题分析】根据题意，找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而得到答案【题目详解】第1次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第2次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计1次；第3次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为3，交累计2次；第4次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第5次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计3次；前5次累计画线；第6次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计4次，累计画线；第7次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第8次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计5次；第9次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计6次，累计画线，故选项A正确故选：A另解：由前三次规律可发现，每画三次，与l产生两个交点，故要产生6个交点，需要画9次；每一次画的圆弧长度是以为首项，为公差的等差数列，所以前9项之和为：﹒故选：A﹒4、B【解题分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【题目详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.5、A【解题分析】利用平行线间的距离公式计算即可【题目详解】由平行线间的距离公式得故选：A6、B【解题分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【题目详解】由题,,故选：B【题目点拨】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题7、C【解题分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【题目详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C8、B【解题分析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【题目详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.9、A【解题分析】直接利用幂函数的定义判断即可【题目详解】解：幂函数是，，显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数的概念，属基础题.10、B【解题分析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【题目详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解题分析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【题目详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称，且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为：6个零点12、##【解题分析】利用奇函数的性质进行求解即可.【题目详解】因为是奇函数，所以有，故答案：13、③⑤【解题分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【题目详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.14、【解题分析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出【题目详解】由得，即，解得故答案为：15、①②③【解题分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【题目详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16、【解题分析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.【题目详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），函数为R上的增函数，证明见解析（2）【解题分析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.【小问1详解】∵的定义域是R且是奇函数，∴，即.为R上的增函数，证明如下：任取R，且，则，∴为增函数，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函数【小问2详解】∵，，又在R上是增函数，，即，，∴原不等式的解集为.18、(1)88.5万元(2)该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【解题分析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值【题目详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：（万元）（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，当时，则，.令，得，则总收益为，显然当时，函数取得最大值，即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当时，则，则，则在上单调递减，.即此时甲、乙总收益小于87万元.又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.【题目点拨】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【题目详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.【题目点拨】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题20、（1）在上为增函数，证明见解析；（2）【解题分析】（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.【题目详解】解：（1）任取且，，因为，所以，，所以，所以，所以在上为增函数；（2）由题意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上为增函数，所以，所以a的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函