甘肃省兰州市第四中学2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

甘肃省兰州市第四中学2024届高一上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.2．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.3．如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．已知，则的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.85．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.6．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（）A. B.C. D.7．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.8．已知，，，则，，大小关系为（）A. B.C. D.9．已知函数，现有下列四个结论：①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；②对于任意实数a，在上单调递增；③当时，恒成立；④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④10．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________12．已知为第二象限角，且，则_____13．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____14．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.15．若，，则=______；_______16．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy18．某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值20．已知函数，.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.21．已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2、A【解题分析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【题目详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.3、D【解题分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【题目详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.4、C【解题分析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C5、D【解题分析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为.本题选择D选项.6、C【解题分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可【题目详解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故选：C7、B【解题分析】根据集合交集定义求解.【题目详解】故选：B【题目点拨】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.8、C【解题分析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，，所以，，，所以.故选：C.9、D【解题分析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.【题目详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确对③，当时，，③错误对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确故选：D10、B【解题分析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【题目详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.故选：【题目点拨】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【题目详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题12、【解题分析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【题目详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.13、【解题分析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为14、【解题分析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.15、①.②.【解题分析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【题目详解】，，所以；,，所以故答案为：；16、【解题分析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【题目详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【题目点拨】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解题分析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【题目详解】(1)令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【题目点拨】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.18、（1），平均数为岁（2）【解题分析】（1）根据频率之和等于得出的值，再由频率分布直方图中的数据计算平均数；（2）根据分层抽样确定第1，2组中抽取的人数，再由列举法结合古典概型的概率公式得出概率.【小问1详解】由，得平均数为岁.【小问2详解】第1，2组的人数分别为人，人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，，，，，，包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在中的概率19、(1);(2).【解题分析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题20、（1）；；（2）；.【解题分析】（1）利用余弦函数的周期公式计算可得最小正周期，借助余弦函数单调增区间列出不等式求解