2024届广西贺州市平桂高级中学高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届广西贺州市平桂高级中学高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.2．函数y=log2的定义域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]3．已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4．已知函数，则函数（）A. B.C. D.5．是第四象限角，，则等于A. B.C. D.6．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.7．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.98．已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B.C. D.9．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米10．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．____________12．函数恒过定点________.13．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.14．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______16．已知，若，则实数的取值范围为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．18．化简下列各式：；19．已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.20．证明：（1）；（2）21．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据已知条件逐个分析判断【题目详解】对于A，因为，所以A错误，对于B，因为，所以集合A不是集合B的子集，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：C2、A【解题分析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【题目详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【题目点拨】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题3、A【解题分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果【题目详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件故选A【题目点拨】充分、必要条件的三种判断方法

定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件

等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法

集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件4、C【解题分析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【题目详解】由题意可知，，所以.故选：C.5、B【解题分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值【题目详解】由题是第四象限角，则故选B【题目点拨】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键6、B【解题分析】分析】将代入求得，进而可得的值.【题目详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.7、C【解题分析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8、B【解题分析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.【题目详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案为B【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、B【解题分析】直接利用扇形面积计算得到答案.【题目详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.【题目点拨】本题考查了扇形面积，属于简单题.10、B【解题分析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】,故答案为.考点：对数的运算.12、【解题分析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可【题目详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，因为的图象恒过定点，所以恒过定点，故答案为：13、【解题分析】根据题意求出函数的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【题目详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，所以函数在上为减函数，.所以且在上为增函数，，在上为减函数，.所以的解集为：.故答案为：.14、或【解题分析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【题目详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.15、[-，-）∪（，]【解题分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【题目详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.故答案为[-，-）∪（，].【题目点拨】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题16、【解题分析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【题目详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案为【题目点拨】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据四棱锥的体积得PA=，进而得正视图的面积；（2）过A作AE∥CD交BC于E，连接PE，确定四个侧面积面积S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.试题解析：(1)如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正视图的面积为S＝×2×＝.(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱锥P－ABCD的侧面积为S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.18、（1）1；（2）.【解题分析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可【题目详解】；．【题目点拨】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19、（Ⅰ）最小正周期是，对称轴方程为；（Ⅱ）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解题分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：（Ⅰ）由与得所以的最小正周期是；令，解得，即函数的对称轴为；（Ⅱ）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为当，即时，函数取得最大值，最大值为.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】(1)利用三角函数的和差公式，分别将两边化简后即可；（2）利用和2倍角公式构造出齐次式，再同时除以即可证明.【小问1