2024届四川省广安市岳池中学高一上数学期末监测模拟试题含解析

2024届四川省广安市岳池中学高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.2．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为A.-5 B.-6C.-7 D.-83．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．函数的定义域为A. B.C. D.5．“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知幂函数的图象过点，则A. B.C.1 D.27．已知函数的图象，给出以下四个论断①的图象关于直线对称②图象的一个对称中心为③在区间上是减函数④可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3 B.2C.1 D.08．过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝09．已知函数，则，（）A.4 B.3C. D.10．设，则（）A. B.aC. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数的图象过点，则___________.12．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.13．____14．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________15．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______16．函数的定义域为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面18．已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，，求的值19．观察下列各等式：，，.（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.20．设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围21．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】计算的取值范围，比较范围即可.【题目详解】∴，，.∴.故选：A.2、C【解题分析】由题意知，函数的周期为2，则函数在区间上的图像如下图所示：由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：分段函数及基本函数的性质.3、A【解题分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【题目详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【题目点拨】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.4、C【解题分析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域5、B【解题分析】先根据“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”得0<a<1【题目详解】设p：“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立则由p知一元二次函数y=x2-2ax+a的图象开口向上，且所以对于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1⊊所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”故选：B.【题目点拨】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含6、B【解题分析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.【题目详解】设，将点代入得，解得，则，所以，答案B.【题目点拨】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.7、B【解题分析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.【题目详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.，故的图象的对称中心不是，故②错误.，当，，而在为减函数，故在为减函数，故③正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故④错误.故选：B.8、A【解题分析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【题目详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为:.故选:A【题目点拨】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9、D【解题分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【题目详解】解：因为，，所以，所以故选：D10、C【解题分析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【题目详解】因为，所以，所以，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：12、④⑤【解题分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【题目详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目13、-1【解题分析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.14、3【解题分析】设，依题意有，故.15、【解题分析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为16、【解题分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【题目详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.18、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解题分析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以19、（1）（2）证明见详解【解题分析】（1）利用第三个式子，结合特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）用两角和正弦公式展开，代入化简，结合，即得解【小问1详解】由题意，【小问2详解】根据题干中各个式子的特点，猜想等式：证明