2024届山东省日照市莒县、岚山数学高一上期末检测模拟试题含解析

2024届山东省日照市莒县、岚山数学高一上期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“幂函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．幂函数的图象经过点，则（）A.是偶函数，且在上单调递增B.是偶函数，且在上单调递减C.是奇函数，且在上单调递减D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增3．在上，满足的的取值范围是A. B.C. D.4．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.5．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.6．的值是A. B.C. D.7．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A B.C. D.8．过点且平行于直线的直线方程为A. B.C. D.9．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.10．命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的定义域为____________.12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____13．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.14．若数据的方差为3，则数据的方差为__________15．全集，集合，则______16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.18．已知函数的图象（部分）如图所示，（1）求函数的解析式和对称中心坐标；（2）求函数的单调递增区间19．已知，，（1）用，表示；（2）求20．已知在半径为的圆中，弦的长为.（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.21．已知函数（1）若为偶函数，求；（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.【题目详解】若为幂函数，则，解得或，又或都满足在上单调递增故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件故选：A.2、D【解题分析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.【题目详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，且，所以在上单调递增.故选：D.3、C【解题分析】直接利用正弦函数的性质求解即可【题目详解】上，满足的的取值范围：.故选C【题目点拨】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题4、C【解题分析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【题目详解】由题设，，而为自然数集，则，且，所以，，故A、B、D错误，C正确.故选：C5、C【解题分析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【题目详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【题目点拨】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.6、B【解题分析】利用诱导公式求解.【题目详解】解：由诱导公式得，故选：B.7、C【解题分析】易知函数在R上递增，由求解.【题目详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，所以函数在R上递增，所以，解得，故选：C8、A【解题分析】解析：设与直线平行直线方程为，把点代入可得，所以所求直线的方程为，故选A9、A【解题分析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【题目详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【题目点拨】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案10、A【解题分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.【题目详解】命题“，”的否定为“，”.故选：A.【题目点拨】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】使表达式有意义，解不等式组即可.【题目详解】由题，解得，即，故答案为：.【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.12、；【解题分析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.13、，【解题分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【题目详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【题目点拨】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.14、12【解题分析】所求方差为，填15、【解题分析】直接利用补集的定义求解【题目详解】因为全集，集合，所以，故答案为：16、【解题分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【题目详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解题分析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【题目点拨】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.18、（1），对称中心；（2），【解题分析】(1)由函数的图象得出A，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；（2）令，从而得到函数的单调递增区间.【题目详解】（1）由题意可知，，，，又当时，函数取得最大值2，所以，，又因为，所以，所以函数，令，，得对称中心，.（2）令，解得，，所以单调递增区间为，【题目点拨】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx+φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x，这儿利用整体的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可19、（1）（2）【解题分析】先把指数式化为对数式求出的值，再利用对数的运算性质进行求解【小问1详解】解：，，，【小问2详解】解：，，，20、（1）（2）【解题分析】（1）根据为等边三角形得出，（2）代入弧长公式和面积公式计算.【题目详解】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.（2）因为，所以.，又，所以.【题目点拨】本题主要考查了扇形的相关知识点，弦长、弧长、面积等，属于基础题，解题的关键是在于公式的熟练运用.21、（1）（2）