2024届福建省厦门市英才学校高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届福建省厦门市英才学校高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.2．已知，，，则A. B.C. D.3．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.34．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.5．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A. B.C. D.6．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.7．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.8．已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B.C. D.9．已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．实数，，的大小关系正确的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.12．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.13．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.14．全集，集合，则______15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围18．已知为第二象限角，且（1）求与的值；（2）的值19．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？20．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值21．已知全集，，集合（1）求；（2）求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【题目详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【题目点拨】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题2、D【解题分析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【题目详解】，，；．故选D．【题目点拨】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3、D【解题分析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【题目详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【题目点拨】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题4、D【解题分析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.5、A【解题分析】判断函数的奇偶性，可排除选项得出正确答案【题目详解】因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选：A.6、C【解题分析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【题目详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C7、D【解题分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【题目详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：8、A【解题分析】由奇偶性结合得出，再结合解析式得出答案.【题目详解】由函数是定义域为的奇函数，且，，而，则故选：A9、B【解题分析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；【题目详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故选：B10、B【解题分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.【题目详解】由对数函数的单调性可得，根据指数函数的单调性可得，即，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【题目详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为：12、##【解题分析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【题目详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：13、【解题分析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【题目详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.14、【解题分析】直接利用补集的定义求解【题目详解】因为全集，集合，所以，故答案为：15、【解题分析】本题等价于在上单调递增，对称轴，所以，得．即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案16、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解题分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【题目详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【题目点拨】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题18、（1），；（2）.【解题分析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.【小问1详解】∵∴，∴，∵为第二象限角，故，故；【小问2详解】.19、乙种小麦长得比较整齐.【解题分析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论试题解析：由题中条件可得：，，，，∵，∴乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定20、（1）；（2）【解题分析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向