数学人教A版（2019）选择性必修第三册 二项式定理_第1页
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6.3.1

二项式定理高一年级—人教A版—数学必修第二册第六章导新知导入今天是星期四，7天后的这一天是星期几呢？15天后的这一天呢？计算方法：用天数除以7，看余数是多少，再用4加余数来推算.30天后的这一天呢？星期四星期五星期六导新知导入↓↓↓

若今天是星期四，天后的这一天是星期几呢？

除以7的余数是多少？

展开后的表达式是什么样的？(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2思考：使用组合的观点说明(a+b)2是如何展开的。

分析：(a+b)2可以看作是2个(a+b)相乘得到，即(a+b)2＝

(a+b)(a+b)

因此以每个(a+b)中的b作为研究对象：每个都不取b的情况有

种,则a2前的系数为恰有1个取b的情况有种，则ab前的系数为恰有2个取b的情况有

种，则b2前的系数为

探究评使用上述方法展开(a+b)3

分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)①项：a3a2bab2b3

②系数：探究评使用上述方法展开(a+b)n

分析：(a+b)n=(a+b)(a+b)...(a+b)①项：anan-1b...an-kbk...bn

②系数：......

探究评探究评二项式定理叫做二项式定理.一般地，对于n∈N*，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.

第k+1项探究评1、总共n+1项；2、a按照降幂排列，b按照升幂排列，每一项中a、b的指数和为n；二项展开式的特点：

探究评特殊地：（1）当把b替换为-b时，(a-b)n=

（2）当a=1,b=x时，(1+x)n=

（3）当a=1,b=1时，(1+1)n=

探究评例1求的展开式.

解：根据二项式定理，

探究评

因此，展开式第4项的系数是280.探究评

根据题意，得

因此，x2的系数是

课堂练习评

解：

评

其中0≤k≤10且k∈N.课堂练习评课堂练习

评课堂练习-拓展

评

课堂练习-拓展评课堂练习-拓展

评课堂练习-拓展

所以，k可取2，0，-2，r取2,5,8，所以第3，6，9项为有理项，分别为

评课堂练习-链接高考

评

8.（2017浙江高考真题）已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+5，则a4=______，a5=________.课堂练习-链接高考评总结2、二项展开式的特点1、二项式定理叫做二项式定理.一般地，对于n∈N*，（1）总共n+1

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