福州市第十九中学2024届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

福州市第十九中学2024届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.3．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个4．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a5．已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A. B.C. D.6．设，则（）A. B.C. D.7．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圆台D.（4）是棱锥8．设集合，，则（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}9．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.10．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A.函数是奇函数 B.函数是偶函数C.函数是偶函数 D.函数是奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___12．若，且α为第一象限角，则___________.13．已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.14．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；15．在上，满足的取值范围是______.16．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式18．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合19．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值20．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值21．已知,（1）求（2）设与的夹角为，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【题目详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D2、C【解题分析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选3、D【解题分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【题目详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【题目点拨】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.4、C【解题分析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【题目详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C5、D【解题分析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可【题目详解】因为点在角的终边上，所以故选：D6、B【解题分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【题目详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【题目点拨】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.7、D【解题分析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确故选D考点：棱锥的结构特征8、A【解题分析】根据集合的交集运算直接可得答案.【题目详解】集合，，则,故选：A.9、C【解题分析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.10、C【解题分析】根据奇偶性的定义判断即可；【题目详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.【题目详解】圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【题目点拨】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.12、【解题分析】先求得，进而可得结果.【题目详解】因为，又为第一象限角，所以，，故.故答案为：.13、9【解题分析】根据题意条件，先设出扇形的半径和弧长，并找到弧长与半径之间的关系，通过已知的扇形周长，可以求解出扇形的半径和弧长，然后再利用完成求解.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，由已知得，圆心角，则，因为扇形的周长为12，所以，所以，，则.故答案为：9.14、【解题分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【题目详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为：15、【解题分析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.16、①.②.【解题分析】（1）由题意得（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解题分析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.18、（1），（2），时【解题分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解【题目详解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，当得即时，函数取得最小值．所以，时19、（1）；（2）12【解题分析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【题目详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【题目点拨】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算20、（1）；（2）【解题分析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的两角差的公式计算即可.【题目详解】（1）方程解得或