广东省番禺区广东第二师范学院番禺附中2024届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

广东省番禺区广东第二师范学院番禺附中2024届数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则A.2 B.7C. D.62．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除3．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B.C. D.5．下列命题不正确的是（）A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4C.若，则的最小值为1 D.若，则6．若，，，，则（）A. B.C. D.7．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）A. B.C. D.8．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，9．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（）A. B.2C. D.210．在轴上的截距分别是，4的直线方程是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则________12．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______13．计算值为______14．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.15．在平行四边形中，为上的中点，若与对角线相交于，且，则__________16．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值20．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明21．已知函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果【题目详解】，，，故选A【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值2、C【解题分析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【题目点拨】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.3、C【解题分析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【题目详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得.故选：C.4、D【解题分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【题目详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选．【题目点拨】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5、D【解题分析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.【题目详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；对于B，若，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，故B正确；对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；对于D，∵，，∴，故D不正确故选：D.6、C【解题分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【题目详解】，因为，，所以，，因为，，所以，，则故选：C【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.7、C【解题分析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果【题目详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：【题目点拨】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题8、B【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【题目详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.9、D【解题分析】由平面两点的距离公式计算可得所求值.【题目详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,所以故选：D【题目点拨】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.10、B【解题分析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可【题目详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.【题目点拨】本题考查直线的截距式方程，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.【题目详解】设幂函数，则，则，则，则故答案为：312、（答案不唯一）【解题分析】根据余弦型函数的性质求解即可.【题目详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：13、1；【解题分析】14、①②③④【解题分析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【题目详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【题目点拨】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.15、3【解题分析】由题意如图：根据平行线分线段成比例定理，可知，又因为，所以根据三角形相似判定方法可以知道∵为的中点∴相似比为∴∴故答案为316、或【解题分析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【题目详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【题目详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18、（1）答案见解析；（2）.【解题分析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，∴解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，∴，而，在上是减函数，∴，所以实数的取值范围为.19、（1）；（2），；（3）见解析【解题分析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得再根据五点法作图可得，故解析式为：（2）令函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以.得：.所以,当即时，在区间上的最小值为.当即时，在区间上的最大值为.【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题20、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面【解题分析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面试题解析：（）解：∵平面，∴（）证明：∵，分别是，的中点∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：当为线段中点时，满足使平面，下面给出证明：取的中点，连接，，∵，∴四点，，，四点共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又为等腰三角形，为斜边中点，∴，又，∴平面，即平面点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）当时，解对数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨