2024届内蒙古赤峰市第二中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2024届内蒙古赤峰市第二中学高一上数学期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.2．设，，，则A. B.C. D.3．已知全集，则（）A. B.C. D.4．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.5．在下列函数中，最小值为2的是（）A.（且） B.C. D.6．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.7．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（）A. B.C. D.8．“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件9．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(且)的图象恒过定点_________12．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______13．过点，的直线的倾斜角为___________.14．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____15．若，，则等于_________.16．已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.18．已知，（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值19．已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性;（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式20．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.21．已知,.（Ⅰ）求证：函数在上是增函数；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由任意角的定义判断【题目详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C2、C【解题分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案【题目详解】∵，且，，，∴故选C【题目点拨】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题3、C【解题分析】根据补集的定义计算可得；【题目详解】解：因为，所以；故选：C4、B【解题分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【题目详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B5、C【解题分析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【题目详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【题目点拨】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.6、D【解题分析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【题目详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.7、A【解题分析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.【题目详解】由得，所以，即，所以的周期为4，，由得，所以故选：A.8、A【解题分析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论【题目详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以(或)由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾．因此在中有唯一的值与之对应．由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：易知函数在区间上并不单调综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A9、D【解题分析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【题目详解】∵函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，，解得，且.故选：D.10、C【解题分析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【题目详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【题目详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：12、##【解题分析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【题目详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.13、##【解题分析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【题目详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：14、【解题分析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【题目详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：故答案为【题目点拨】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题15、【解题分析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为，，所以，所以，故答案为：.16、①.②.【解题分析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.【题目详解】因为，所以若，则，当时，，解得，满足当时，，解得，不满足所以若，则的图象如下：若存在，满足，则，其中所以因为，所以，，所以故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值6万元【解题分析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解；（2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.【小问1详解】解：当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：【小问2详解】当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，所以当时，取得最大值6万元.18、（1）（2）-7【解题分析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.【小问1详解】因为，，所以，所以，.【小问2详解】由三角函数的定义可得，由正切的二倍角公式可得，19、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析（2）函数在上单调递增，【解题分析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.【小问1详解】证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，都有，所以函数是R上的偶函数【小问2详解】解：函数在上单调递增因为函数R上的偶数函数，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为20、（1）（2），.【解题分析】（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由得对称轴必在内，即得，且，解方程组可得，的值.试题解析：解:抛物线的对称轴为，（1）若，即则函数在为增函数，（2）①当时，即时，当时，，，，，解得或（舍），，.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综上得：，.21、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.【解题分析】(Ⅰ)利用定义法证明函数单调性;(Ⅱ)判断函数奇偶性,并