2024届吉林省松原市油田第十一中学数学高一上期末经典试题含解析

2024届吉林省松原市油田第十一中学数学高一上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的个数是（）A.16 B.8C.7 D.43．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，．若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（）A.5m B.C. D.20m4．函数的零点的个数为A. B.C. D.5．若指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且6．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N⊆MC.M⊆N D.M∩N＝∅7．设，，，则（）A. B.C. D.8．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A. B.C. D.10．下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____12．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.13．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______14．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.15．已知幂函数y=xα的图象经过点2,8，那么16．若，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.18．已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在区间上的值域19．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积20．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率21．设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.（1）将表示成的函数，并求定义域；（2）求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【题目详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【题目点拨】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、C【解题分析】先用列举法写出集合A，再写出其真子集即可.【题目详解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集为：∅,1,故选：C3、A【解题分析】根据余弦函数的周期公式计算，即可求得答案.【题目详解】因为函数最小正周期是，故，即，解得（m）,故选：A4、B【解题分析】略【题目详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15、C【解题分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【题目详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C6、C【解题分析】变形表达式为相同的形式，比较可得【题目详解】由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，故选C【题目点拨】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题7、C【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.【题目详解】因为，即，，即，，即，所以，故选：C.8、C【解题分析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.9、C【解题分析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C10、C【解题分析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【题目详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③【解题分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【题目详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③【题目点拨】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题12、【解题分析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.【题目详解】由是幂函数，可得，解得或，当时，在区间是减函数，满足题意；当时，在区间是增函数，不满足题意；故.故答案为：.13、【解题分析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【题目详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【题目点拨】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题14、【解题分析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【题目详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为：.15、3【解题分析】根据幂函数y=xα的图象经过点2,8，由2【题目详解】因为幂函数y=xα的图象经过点所以2α解得α=3，故答案：316、##【解题分析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解题分析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.【题目详解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.（2）（法一）当时，平面.理由如下：在平面内过作交于，连结.∵，∴，又，且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴平面.（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.∵，面，面，∴平面，∵，∴，∴，又面，面，∴平面.又面，面，，∴平面平面.∵面，∴平面.点睛：证明线面平行，我们既可以在已知平面中找出与已知直线平行的直线，通过线面平行的判定定理去考虑，也可以利用构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.18、（1），；（2）.【解题分析】（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；（2）由，求出的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】∵函数，∴最小正周期，∵，，∴当时，.【小问2详解】当时，，∴当时，即时，，当时，即时，，∴在区间上的值域为.19、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解题分析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.【题目点拨】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.20、（1）（2），【解题分析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率试题解析：（1）设,考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式21、（1），；（2）【解题分析】（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；（2）由（1）可得，，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，