安徽省皖中名校联盟2024届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

安徽省皖中名校联盟2024届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各式中，正确是（）A. B.C. D.2．函数的零点所在的一个区间是A. B.C. D.3．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时4．计算A.-2 B.-1C.0 D.15．若，则等于A. B.C. D.6．已知平面向量，，且，则实数的值为（）A. B.C. D.7．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.8．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－9．设全集，集合，则（）A. B.C. D.10．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、是方程的两个根，则__________.12．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.13．化简：=____________14．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得15．函数的最大值与最小值之和等于______16．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.19．已知函数，其中（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求函数的值域20．（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值.21．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【题目详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.2、B【解题分析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解题分析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【题目详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D4、C【解题分析】.故选C.5、B【解题分析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题6、C【解题分析】根据垂直向量坐标所满足的条件计算即可【题目详解】因为平面向量，，且，所以，解得故选：C7、D【解题分析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得8、B【解题分析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【题目详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B9、A【解题分析】根据补集定义计算【题目详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查补集运算，属于简单题10、C【解题分析】由并集与补集的概念运算【题目详解】故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【题目详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：12、3【解题分析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.13、【解题分析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可【题目详解】===又，所以，所以=，故填：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力14、（答案不唯一）；【解题分析】由于，再根据平移求解即可.【题目详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：15、0【解题分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【题目详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【题目点拨】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键16、【解题分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【题目详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），【解题分析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.【小问1详解】令，，可得，故的单调递增区间为，.【小问2详解】由（1）知当时，在单调递增，可得在单调递减，而，从而在单调递减，在单调递增，故，.18、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解题分析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【题目详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t变化关系的函数.（2）当时，芦荟种植成本最低为(元/10kg).【题目点拨】本题考查求回归方程，以及回归方程的应用，属于中档题.19、（1）是偶函数，证明见解析（2）【解题分析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域【小问1详解】是偶函数，的定义域为R∵，∴，∴是偶函数【小问2详解】∵，当且仅当时取等号，∴∴的值域为20、（1）5；（2）.【解题分析】（1）根据给定条件化正余的齐次式为正切，再代入计算作答.（2）根据给定条件利用差角的余弦公式求出，结合角的范围求出即可作答.【题目详解】（1）因，所以.（2）因，是锐角，则，，又，，因此，，，则，显然，于是得：，解得，所以的值为.21、