黑龙江佳木斯第一中学2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

黑龙江佳木斯第一中学2024届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线与圆相切，则的值为（）A. B.C. D.2．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.3．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位5．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.6．下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形7．设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）A. B.C. D.8．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.19．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是A. B.C. D.10．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________12．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.13．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______15．实数，满足，，则__________16．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率18．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积19．已知函数的最小正周期为4，且满足（1）求的解析式（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由20．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）21．已知函数.（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由圆心到直线的距离等于半径可得【题目详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，所以，解得故选：D2、B【解题分析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【题目详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B3、D【解题分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【题目详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.4、A【解题分析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.5、A【解题分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【题目详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A6、A【解题分析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征7、B【解题分析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.【题目详解】由题意，，即，∵，∴，则，又，∴.故选：B8、C【解题分析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【题目详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【题目点拨】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．9、A【解题分析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【题目点拨】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力10、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【题目详解】由可得当时，，故，点A在一次函数的图像上，，即，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.12、【解题分析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.【题目详解】当时，，∴当时，，当时，为增函数，所以时，取得最大值，∵对，使得，∴，∴，解得.故答案为：.13、3【解题分析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【题目详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：314、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时，，是奇函数，此时故答案为：15、8【解题分析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.16、①③④【解题分析】由面面平行的性质判断①；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.【题目详解】因为面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上设OM＝h，则，解得，从而球O的表面积为，④正确.故答案为：①③④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果【小问1详解】求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、、、、、，、、、、、，共计12种情况，故第二次仍由甲投掷的概率为【小问2详解】由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，以上三个事件互斥，所以其概率为.18、（1）点的坐标为．（2）24【解题分析】（1）先根据中点坐标公式以及直线垂直斜率的积等于列方程组求出点关于直线的对称点的坐标，根据两点式或点斜式可得直线的方程，与角平分线的方程联立可得顶点的坐标；（2）根据两点间的距离公式可得的值，再利用点到直线距离公式可得到直线：的距离，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为（2），到直线：的距离，故的面积为19、（1）（2）存在；【解题分析】（1）因为的最小正周期为4，可求得，再根据满足，可知的图象关于点对称，结合，即可求出的值，进而求出结果；（2）由（1）可得，再根据，在同一坐标系中作出与的大致图象，根据图像并结合的单调性，建立方程，即可求出，由此即可求出结果.【小问1详解】解：因为的最小正周期为4，所以因为满足，所以的图象关于点对称，所以，所以，即，又，所以所以的解析式为【小问2详解】解：由，可得当时，，在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，当时，，再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得结合图象可知存在实数满足，的取值范围是20、（1）；（2）【解题分析】（1）根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①，再列出三个方程，解出，即可得到函数模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小问1详解】由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①：由前3组数据可得，解