2024届安徽省阜阳市界首市高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届安徽省阜阳市界首市高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或2．若，，，则有A. B.C. D.3．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为A. B.C. D.4．设则的值为A. B.C.2 D.5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.6．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c7．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.8．设，，那么等于A. B.C. D.9．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.10．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则____________.12．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.13．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.14．给出下列命题“①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.15．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集，，.（1）当时，，；（2）若，求实数a的取值范围，18．（1）写出下列两组诱导公式：①关于与的诱导公式；②关于与的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.19．设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.20．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值21．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A2、C【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.3、D【解题分析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为故选D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.4、D【解题分析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.【题目详解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故选D【题目点拨】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题5、你6、C【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、B【解题分析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.【题目详解】设函数，易见函数在上递增，由表可知，，故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.故选：B.8、B【解题分析】由题意得．选B9、B【解题分析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【题目详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B10、A【解题分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【题目详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【题目点拨】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】依据分段函数定义去求的值即可.【题目详解】由，可得，则由，可得故答案为：12、①③【解题分析】图象关于直线对称；所以①对；图象关于点对称；所以②错；，所以函数在区间内是增函数；所以③对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到，所以④错；填①③.13、或【解题分析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可【题目详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为12②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三棱柱的体积为24，故答案为或【题目点拨】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏14、①②【解题分析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论15、【解题分析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【题目详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.16、【解题分析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【题目详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2）【解题分析】（1）解不等式，求出，进而求出与；（2）利用交集结果得到集合包含关系，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】，解得：，所以，当时，，所以，或；【小问2详解】因为，所以，要满足，所以实数a的取值范围是18、（1）详见解析（2）详见解析【解题分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【题目详解】（1）①，，.②，，.（2）①证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称，因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得，，，；，，.所以，，.②证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称，因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得，，，；，，.所以，，.【题目点拨】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得，，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得，再由集合的关系可得，即可得解.【题目详解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.20、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值【题目详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2