浙江省杭州市江南实验学校2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省杭州市江南实验学校2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A. B.C. D.23．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.4．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．设集合，则（）A. B.C. D.6．已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则8．函数在区间上的最大值为A.2 B.1C. D.1或9．的值是A. B.C. D.10．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（且）的图象过定点___________.12．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________13．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________14．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.15．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______16．计算：________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围18．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围19．已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围20．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）设0<a<1，解关于x的不等式.21．已知圆过，，且圆心在直线上（1）求此圆的方程（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程（3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案【题目详解】令，则，，所以，所以，令，则，所以，所以，所以在单调递增，所以由，得，所以，解得，故选：C【题目点拨】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.2、C【解题分析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1；如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3、A【解题分析】根据三角函数性质计算对称中心【题目详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A4、B【解题分析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【题目详解】解：由得Venn图，①；②；③；④；故和命题等价的有①③，故选：B【题目点拨】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题5、C【解题分析】利用集合并集的定义，即可求出.【题目详解】集合，.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是集合的并集的运算，是基础题.6、D【解题分析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.【题目详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7、B【解题分析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【题目详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.8、A【解题分析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值【题目详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选A【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题9、B【解题分析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果详解】，故选B【题目点拨】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.10、C【解题分析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B【题目详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故选C【题目点拨】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由可得图像所过的定点.【题目详解】当时，，故的图像过定点.填.【题目点拨】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.12、6【解题分析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【题目详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：613、【解题分析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积:故答案为．14、①.②.【解题分析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【题目详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，，在上单调递减，故，综上可知，，故m的取值范围是.故答案为：；15、【解题分析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【题目详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：16、【解题分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【题目详解】原式,故答案为:【题目点拨】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为18、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则∴，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，，，当时，，，当时，，，又有两个不同的实数根，则，∴，故a的取值范围为19、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围【小问1详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数；【小问2详解】因为在上单调递增，故函数在上单调递减，所以，因为当时，恒成立转化为，即可，所以，则实数的取值范围为20、（1）0；（2）{x|x>1}【解题分析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.【题目详解】（1）原式（2）因为0<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，因为，所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集为{x|x>1}.21、(1)(2)或（3）【解题分析】（1）一般利用待定系数法，先求出圆心的坐标，再求出圆的半径，即得圆的方程.(2)