2024届陕西省高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届陕西省高一上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.2．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B.C. D.4．已知且，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值5．下列说法中，错误的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则6．函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）A. B.C. D.7．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.48．正方形中，点，分别是，的中点，那么A. B.C. D.9．已知函数且，则实数的范围（）A. B.C. D.10．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调减区间是__________12．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.13．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.14．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__15．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.16．函数的定义域为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最大值为2，求的值.18．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19．已知且满足不等式.（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值20．已知向量，，，求：（1）,；（2）21．设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】与中间值1和2比较．【题目详解】，，，所以故选：D.【题目点拨】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．2、B【解题分析】连接，可证明，然后可得即为异面直线与所成的角，然后可求出答案.【题目详解】连接，因为是正方体，所以和平行且相等所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角.因为是等边三角形，所以故选：B3、A【解题分析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A4、A【解题分析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【题目点拨】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.5、A【解题分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【题目详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C,，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A6、A【解题分析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.【题目详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，，因为，所以，所以.故选：A7、B【解题分析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图8、D【解题分析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得【题目详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：【题目点拨】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。9、B【解题分析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.【题目详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.10、A【解题分析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；【题目详解】解：因为函数（，且），令，即时，所以函数恒过定点，又角的终边经过点，所以，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.12、0（答案不唯一）【解题分析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【题目详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：013、【解题分析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【题目详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：14、【解题分析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题15、【解题分析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【题目详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：16、【解题分析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【题目详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【题目点拨】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）零点为或；（3）.【解题分析】（1）由函数的解析式可得，解可得的取值范围，即可得答案，（2）根据题意，由函数零点的定义可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得，设，分析的最大值可得的最大值为，则有，解可得的值，即可得答案.【题目详解】解：（1）根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，（2），若，即，即，解可得：或，即函数的零点为或，（3），设，，则，有最大值4，又由，则函数有最大值，则有，解可得，故.18、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解题分析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【题目详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【题目点拨】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）.（2）∵0＜a＜1∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值为-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1），（2）【解题分析】（1）利用向量的坐标运算即得；（2）利用向量模长的坐标公式即求.【小问1详解】∵向量，，，所以，.【小问2详解】∵，，∴，所以21、(1)(2)【解题分析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.【题目详解】