2024届陕西省武功县长宁高级中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届陕西省武功县长宁高级中学高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.2．函数的最小值和最小正周期为（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.4．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.5．已知集合，，则集合（）A. B.C. D.6．对于函数，下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象7．“”是“为锐角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件8．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.9．已知是第二象限角，且，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知则________12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.13．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____14．若函数（，且）的图象经过点，则___________.15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.16．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）18．已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.19．已知函数（1）求出该函数最小正周期；（2）当时，的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值20．如图，四棱锥的底面为矩形，，.（1）证明：平面平面.（2）若，，，求点到平面的距离.21．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得；【题目详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A2、D【解题分析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【题目详解】解：∵，∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π故选D【题目点拨】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题3、B【解题分析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【题目详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B4、D【解题分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D5、B【解题分析】解不等式求得集合、，由此求得.【题目详解】，，所以.故选：B6、B【解题分析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象7、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【题目详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.故“”是“为锐角”必要不充分条件.故选：B.【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.8、B【解题分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【题目详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【题目点拨】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.9、B【解题分析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.【题目详解】为第二象限角，，，则点位于第二象限.故选：B.10、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【题目详解】，故答案为：.12、①.②.【解题分析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【题目详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，，，.当时，，，则点；由上可知，，，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【题目点拨】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【题目详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：14、【解题分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【题目详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.15、【解题分析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【题目详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.16、【解题分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【题目详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4（2）（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解题分析】（1）根据平均数计算公式得，解得丢失数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为，则得，即丢失的数据是.（2）由数据求得，由公式求得所以关于的线性回归方程为（3）当时，，同样，当时，，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期18、（1）（2）【解题分析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，，得，∴；【小问2详解】由得，则，∴19、（1）（2），【解题分析】（1）根据正弦函数的周期公式即可求出；（2）根据，求出的范围，即可得到函数的最小值及最大值，列出方程组，即可求a，b【小问1详解】由题意可得最小正周期为；【小问2详解】令，∵，∴，∴由正弦函数性质得，，设，故，，由，解得，故，.20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）连接，交于点，连接，证明平面，即可证明出平面平面.（2）用等体积法，即，即可求出答案.【小问1详解】连接，交于点，连接，如