河南省周口市西华县2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

河南省周口市西华县2024届数学高一上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为A. B.C. D.2．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.23．已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A.1 B.-1C. D.5．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A B.C. D.6．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数7．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.9．命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，10．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是______12．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.13．______.14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______15．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______16．命题“”的否定是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值18．已知，（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值19．已知函数（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.20．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围21．已知函数（1）试判断函数的奇偶性并证明；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【题目详解】设球的半径为，∵，∴平面与球心的距离为，∵截球所得截面的面积为，∴时，，故由得，∴，∴球的表面积，故选D【题目点拨】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.2、A【解题分析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【题目详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值3、A【解题分析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.【题目详解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.4、D【解题分析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.【题目详解】由题得.所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、D【解题分析】根据函数单调性结合零点即可得解.【题目详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D6、A【解题分析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.7、B【解题分析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.8、C【解题分析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C9、D【解题分析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.【题目详解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故选：D10、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)12、【解题分析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【题目详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.13、【解题分析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【题目详解】，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得.故答案为：【题目点拨】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.14、【解题分析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为15、【解题分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【题目详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题16、【解题分析】由否定的定义写出即可.【题目详解】命题“”的否定是“”故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解题分析】（Ⅰ）证明，则，又PD⊥PB即可证明平面（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面所成的角等于AB与平面所成的角，为直线DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）说明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD内可求得，而，在中，求解即可【题目详解】（Ⅰ）因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB与BC相交于点B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直线AB与平面PBC所成角为30°.（Ⅲ）设E是CD的中点，则PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD内作EG⊥AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值为【题目点拨】本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用,要正确地找出线面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.18、（1）（2）-7【解题分析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.【小问1详解】因为，，所以，所以，.【小问2详解】由三角函数的定义可得，由正切的二倍角公式可得，19、（1）见解析；（2）存在，为；（3）2.【解题分析】(1)先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断；假设函数的图像存在对称中心，(2)结合函数的对称性及恒成立问题可建立关于，的方程，进而可求，；(3)由已知代入整理可得，的关系，然后结合恒成立可求的范围，进而可求【小问1详解】设，则，∴，∴函数是上的严格减函数；【小问2详解】假设函数的图像存在对称中心，则恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函数的对称中心为；【小问3详解】∵对任意,，都存在,及实数，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值为220、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解题分析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小问2详解】当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因为C⊆B，所以，解得－1≤a≤2，因为a＞1，此时1＜a≤2，当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，综上，a的取值范围为{a|1＜a≤2}21、（1）为奇函数；证明见解析；（2）.【解题分析】（1）利用奇函数的定义即证；（2）由题可得当时，为增函数，法一