山西省晋中市榆社县2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山西省晋中市榆社县2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6613．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②4．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为A. B.C. D.5．已知，，，则（）A. B.C. D.6．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.07．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.8．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.9．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是A. B.C. D.10．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是偶函数，且它的值域为，则__________12．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.13．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.14．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________15．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.16．已知则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.18．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考数字：，，，）19．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．函数.（1）求，；（2）求函数在上的最大值与最小值.21．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且求二面角的正切值；求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【题目详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.2、A【解题分析】由题意得出，再取对数得出k的值.【题目详解】由题意可知，所以，解得故选：A3、D【解题分析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；【题目详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为，故应先选图像（4）；途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；故选：D【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.4、D【解题分析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D5、C【解题分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【题目详解】已知，，，则，因此，.故选：C.6、A【解题分析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【题目详解】，即，故选：A7、C【解题分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.8、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.9、B【解题分析】由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.10、C【解题分析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【题目详解】解：解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【题目详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，，若值域为，则，所以.故答案为：.12、①②④【解题分析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式13、(3,1)【解题分析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【题目详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【题目点拨】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.14、【解题分析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【题目详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：15、2【解题分析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【题目详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.16、【解题分析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【题目详解】，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据已知条件联立方程组求出，进而求出函数的解析式；（2）根据已知条件求出，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等式得出的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.【小问1详解】由，得，解得.所以的解析式为.【小问2详解】由（2）知，，所以，由，得，即，令，则，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集为.18、（1）15；（2）14年.【解题分析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；（2）设经过x年达16亿，列关系，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为（亿）；（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，两边取对数得，，即有，则需要经过14年我国人口可达16亿.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【题目详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想20、（1），（2），【解题分析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；（2）由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为所以即，所以，【小问2详解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即时取到最大值，，令，即时取到最小值.21、（1）2（2）【解题分析】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱锥的体积，由此能求出结果【题目详解】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，由正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则3，，0，，0，，0，，所以0，，