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文档简介
2024届福建师范大学大附属中学高一上数学期末经典试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.要得到函数f(x)=cos(2x-)的图象,只需将函数g(x)=cos2x的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度2.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c3.设,,,则的大小关系是()A B.C. D.4.已知,则().A. B.C. D.5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.6.定义在上的函数满足,且,,则不等式的解集为()A. B.C. D.7.已知是空间中两直线,是空间中的一个平面,则下列命题正确的是()A.已知,若,则 B.已知,若,则C.已知,若,则 D.已知,若,则8.下列关系式中,正确的是A. B.C. D.9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是()A. B.C. D.10.满足不等式成立的的取值集合为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若,则λ+μ=_________12.如图,已知圆柱的轴截面是矩形,,是圆柱下底面弧的中点,是圆柱上底面弧的中点,那么异面直线与所成角的正切值为__________13.若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是______________.14.高三年级的一次模拟考试中,经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100,150](单位:分)内,根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示,则图中的实数a=__________,若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,估算该班的数学成绩平均值为__________15.已知函数,则满足的实数的取值范围是__16.函数零点的个数为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知二次函数满足,且.(1)求函数在区间上的值域;(2)当时,函数与的图像没有公共点,求实数的取值范围.18.设两个非零向量与不共线,(1)若,,,求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使和共线19.化简或求下列各式的值(1);(2)(lg5)2+lg5•lg20+20.已知,且在第三象限,(1)和(2).21.(1)已知,,试用、表示;(2)化简求值:
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解.【题目详解】解:,只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选.【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律,属于基础题2、D【解题分析】,,;且;.考点:对数函数的单调性.3、C【解题分析】详解】,即,选.4、C【解题分析】将分子分母同除以,再将代入求解.【题目详解】.故选:C【题目点拨】本题主要考查同角三角函数基本关系式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.5、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得,解之得,所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法,考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、B【解题分析】对变形得到,构造新函数,得到在上单调递减,再对变形为,结合,得到,根据的单调性,得到解集.【题目详解】,不妨设,故,即,令,则,故在上单调递减,,不等式两边同除以得:,因为,所以,即,根据在上单调递减,故,综上:故选:B7、D【解题分析】A.n和m的方向无法确定,不正确;B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确;C.直线n有可能在平面内,不正确;D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.【题目详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确;B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面,无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确;C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确;D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确;故选D【题目点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.8、C【解题分析】不含任何元素的集合称为空集,即为,而代表由单元素0组成的集合,所以,而与的关系应该是.故选C.9、D【解题分析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式,从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【题目详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则函数解析式变为;向左平移个单位得,由余弦函数的性质可知,其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,故对称轴为:,k∈Z,k=1时,.故选:D.10、A【解题分析】先求出一个周期内不等式的解集,再结合余弦函数的周期性即可求解.【题目详解】解:由得:当时,因为的周期为所以不等式的解集为故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##0.5【解题分析】根据题意,用表示出与,求出λ、μ的值即可【题目详解】设,则=(1﹣k)+k=,∴故答案为:12、【解题分析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,因为C是圆柱下底面弧AB中点,所以AD∥BC,所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角,因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D⊥圆柱下底面,所以C1D⊥AD,因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形,AA1=2AB所以C1D=2AD,所以直线AC1与AD所成角的正切值为2,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为:2.点睛:求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角,作两条异面直线所成角的方法是:将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交,然后再同一平面内求相交直线所成角,值得注意的是:平移后相交所得的角必须容易算出,因此平移时要求选择恰当位置.13、【解题分析】先讨论时不恒成立,再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【题目详解】当时,则化为(不恒成立,舍),当时,要使对一切恒成立,需,即,即a的取值范围是.故答案为:.14、①.0.005(或)②.126.5(或126.5分)【解题分析】根据频率分布直方图的性质得到参数值,进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得:,∴;该班的数学成绩平均值为.故答案为:15、【解题分析】分别对,分别大于1,等于1,小于1的讨论,即可.【题目详解】对,分别大于1,等于1,小于1讨论,当,解得当,不存在,当时,,解得,故x的范围为【题目点拨】本道题考查了分段函数问题,分类讨论,即可,难度中等16、2【解题分析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数,在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【题目详解】解:令,这,则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数,如图:由图象可知,与的图象的交点个数为2个,即函数的零点的个数为2.故答案为:2.【题目点拨】本题考查函数零点个数问题,可转化为函数图象交点个数,考查学生的作图能力和转化能力,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】(1)通过已知得到方程组,解方程组即得二次函数的解析式,再利用二次函数的图象求函数的值域得解;(2)求出,等价于,求出二次函数最小值即得解.【小问1详解】解:设、∴,∴,∴,,又,∴,∴.∵对称轴为直线,,,,∴函数的值域.【小问2详解】解:由(1)可得:∵直线与函数的图像没有公共点∴,当时,∴,∴.18、(1)证明见解析;(2).【解题分析】(1)转化为证明向量,共线,即可证明三点共线;(2)由共线定理可知,存在实数λ,使,利用向量相等,即可求解值.【题目详解】(1)证明:,,,,共线,又∵它们有公共点B,∴A,B,D三点共线(2)和共线,∴存在实数λ,使,即,.,是两个不共线的非零向量,,.19、(1);(2)2【解题分析】(1)进行分数指数幂的运算即可;(2)进行对数的运算即可【题目详解】(1)原式=;(2)原式=lg5(lg5+lg20)+lg4=2(lg5+lg2)=2【题目点拨】本题
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