2024届四川省眉山市彭山一中数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届四川省眉山市彭山一中数学高一上期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则（）A. B.C. D.2．若集合，集合，则（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}3．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）A.4 B.-4C. D.不确定4．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.5．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.6．，则A.1 B.2C.26 D.107．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度8．函数的最大值是（）A. B.1C. D.29．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）A. B.1C. D.210．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+ B.18+C.21 D.18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.12．已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________13．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.14．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________15．的值是__________16．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是函数图象的一条对称轴.（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；（2）求在上的单调递增区间.18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19．已知平面直角坐标系中，，，Ⅰ若三点共线，求实数的值；Ⅱ若，求实数的值；Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围20．已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域21．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由不等式的性质判断A、B、D的正误，应用特殊值法的情况判断C的正误.【题目详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.当时，，C错误；故选：A.2、D【解题分析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【题目详解】由，得.故选：D3、B【解题分析】利用三角函数的定义求得.【题目详解】依题意是第四象限角，所以，.故选：B4、D【解题分析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【题目详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D5、B【解题分析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【题目详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：6、B【解题分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．【题目详解】根据题意，，则；故选B．【题目点拨】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．7、C【解题分析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【题目详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C8、C【解题分析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【题目详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.9、D【解题分析】解方程即得或，再检验即得解.【题目详解】解：由题得或.当时，上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意.所以.故选：D10、A【解题分析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.考点：多面体的三视图与表面积.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【题目详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.12、.【解题分析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用13、【解题分析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【题目详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：14、或【解题分析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【题目详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或15、【解题分析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、【解题分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【题目详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；，（2）【解题分析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间【小问1详解】由已知又是函数图象的一条对称轴，所以，得，，即，，此时，即，，此时，即，【小问2详解】，则，当时，即时，单调递增，在上的单调递增区间为.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.3分因DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1.12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解题分析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可【题目详解】Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数的取值范围为，且【题目点拨】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；（2）根据单调性即可求解.【小问1详解】设，，因为，所以，，则，即，所以函数在上是增函数；【小问2详解】由（1）可知，在单调递增，所以，所以在的值域为.21、(1)见解析（2）(3).【解题分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二