2024届山西省朔州市应县第一中学高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届山西省朔州市应县第一中学高一上数学期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是上的奇函数，满足，当时，，则（）A. B.C. D.2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）A. B.C. D.3．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.14．关于的方程的所有实数解的和为A.2 B.4C.6 D.85．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新6．已知角的终边经过点，则A. B.C.-2 D.7．已知直线过，，且，则直线的斜率为（）A. B.C. D.8．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣39．已知集合，且，则的值可能为（）A. B.C.0 D.110．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值__________.12．函数的定义域是__________，值域是__________.13．已知函数，，则它的单调递增区间为______14．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________15．若，则_____________.16．已知，，试用a、b表示________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.（1）当时，求的长；（2）求三角形区域面积的最大值.18．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？19．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.20．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据：取）21．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，（1）证明：；（2）求点B到平面ACF的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.【题目详解】∵∴的周期为4，∴，又是上奇函数，当时，，∴，故选：D【题目点拨】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.2、A【解题分析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.【题目详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A【题目点拨】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.3、C【解题分析】由分段函数，选择计算．【题目详解】由题意可得.故选：C.【题目点拨】本题考查分段函数的求值，属于简单题．4、B【解题分析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可【题目详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B【题目点拨】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可5、A【解题分析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【题目详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【题目点拨】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.6、B【解题分析】按三角函数的定义，有.7、A【解题分析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.【题目详解】设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.故选：A8、D【解题分析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【题目详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【题目点拨】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.9、C【解题分析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可【题目详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题10、B【解题分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【题目详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【题目详解】解：.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.12、①.②.【解题分析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.13、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解题分析】由得因为，所以单调递增区间为14、3【解题分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【题目详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：315、【解题分析】平方得16、【解题分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以，因此有：，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.【小问1详解】设MN与AB相交于点E，则，则，故的长为【小问2详解】过点P作PF⊥MN于点F，则PF=AE=，而MN=ME+EN=，则三角形区域面积为，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，故三角形区域面积的最大值为18、（1）；（2）年产量为30万台，利润最大.【解题分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.小问1详解】，∴.【小问2详解】当时，，故在上单调递增，∴时，取最大值，当时，，当且仅当时等号成立，∴当时，，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.19、（1），；（2）【解题分析】（1）根据对称轴和周期可求和的值（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值【题目详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，所以，故又图象关于直线，故，所以，因为，故（2）由（1）得，因为，故，因为，故，故又【题目点拨】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20、（1）；（2）至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【解题分析】（1）由题设可得方程，求出，进而写出函数模型；（2）由（1）所得模型，结合题设，并应用对数的运算性质求解不等式，即可知要使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标至少要改良的次数.【题目详解】（1）由题意得：，，∴当时，，即，解得，∴，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意得，，整理得：，即，两边同时取常用对数，得：，整理得：，将代入，得，又，∴，综上，至少进行6次改良工艺后才能