河北省市巨鹿县二中2024届高一上数学期末监测试题含解析

河北省市巨鹿县二中2024届高一上数学期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的值为A. B.C. D.2．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.3．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.4．表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.45．已知角终边经过点，且，则的值是（）A. B.C. D.6．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.27．如图，正方体中，①与平行；②与垂直；③与垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③8．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.89．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是2110．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件 B.80件C.100件 D.120件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______12．若，，，则的最小值为___________.13．函数是偶函数，且它的值域为，则__________14．设向量，，则__________15．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______16．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）写出这个函数的一条性质：__________；（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.18．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值19．已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.20．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值21．，，且，，且为偶函数（1）求；（2）求满足，的的集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由，故选C2、A【解题分析】根据三角函数的概念，，可得结果.【题目详解】因为角终边经过点所以故选：A【题目点拨】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.3、C【解题分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【题目详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C4、B【解题分析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【题目详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又∵是函数的零点，∴，所以，故选：B．5、A【解题分析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【题目详解】由题设，，可得，所以.故选：A6、B【解题分析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【题目详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【题目点拨】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.7、C【解题分析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案【题目详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确故选：C【题目点拨】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题8、B【解题分析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【题目详解】由题可知：，冲泡绿茶时水温为80℃，故.故选：B.9、B【解题分析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【题目详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；故选：B【题目点拨】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.10、B【解题分析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【题目详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【题目点拨】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【题目详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：12、3【解题分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【题目详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：313、【解题分析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【题目详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，，若值域为，则，所以.故答案为：.14、【解题分析】，故，故填.15、【解题分析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【题目详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：16、【解题分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【题目详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）①，；②答案见解析（2）函数的最小值为（3）或【解题分析】（1）把、分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）这个函数的最小值为；（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论【小问1详解】解：①将和分别代入函数解析式可得：，；②根据表格描点，连线，x013579y01可得这个函数的图象所示：；【小问2详解】解：由图象可知：这个函数的最小值为，（答案不唯一）；【小问3详解】解：在同一直角坐标系中作出和图象如图所示：当时，令，解得，当时，令，解得，所以两个函数图象相交于点，所以当时，自变量x的取值范围为或，即不等式的解集为或.18、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.【解题分析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【题目详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，，∴设则当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.19、(1);(2).【解题分析】(1)由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程；(2)由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【题目详解】(1)直线方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.20、（1）．,

（2）【解题分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）利用正弦型函数的性质的应用求出结果【题目详解】（1）由题意，函数，==，所以的最小正周期：由，解得即函数的单调递减区间是

（2）由（1）知，因为，所以要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1所以，即所以m的最小值为【题目点拨】本题考查了三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21、（1）；（2）【解题分析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且