2022年河北省邢台市第十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省邢台市第十二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2参考答案：B略2.

已知三个函数，，的零点依次为

则的大小关系为

参考答案：C3.以为准线的抛物线的标准方程为(

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.已知数列满足（）A． B． C． D．参考答案：C5.若x>1，则有（

）A.最小值1

B.最大值1

C.最小值-1

D.最大值-1参考答案：A略6.的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B7.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数．【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，∴每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便．8.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C9.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 参考答案：B10.对于函数y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：②⑤【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，则②成立；对于③，联立﹣=1和=1（x＞0），无解，则③错；对于④，联立+=1和=1（x＞0），无解，则④错；对于⑤，联立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化简得25x2﹣9x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．∴为“黄金曲线”的是②⑤．故答案为：②⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．12.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．13.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

参考答案：

略14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略15.的值为

.参考答案：116.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数

.参考答案：渐近线：；直线斜率：，由垂直知：，

∴17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为

.参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.参考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列为01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.419.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。参考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略20.（本题满分12分）气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）参考答案：解：建立如图所示坐标系，以点A为圆心，半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线的方程为

（），--------------------------------------------------------------------2分显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分由

得--------------------6分因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。--------------12分21.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可