2022-2023学年广东省广州市豪贤中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省广州市豪贤中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则A.

B.

C.

D.与的大小无法确定参考答案：B2.已知函数

若有实数解，则求的最小值为A.

B.

C.

D.1参考答案：B3.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：B4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为(

) A． B． C．2 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．解答： 解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．5.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6.已知函数为奇函数,且当时,,则(

)A

B

0

C1

D2参考答案：A7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．B4B9C

解析：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．9.已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D

10.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于A. B. C. D.参考答案：C设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，∴，即，解得，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=

．参考答案：16．【分析】由{an}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．12.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________．参考答案：13.阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是

．参考答案：2550和2500考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S，T的值，当满足条件n＜2，退出循环，输出S，T的值．由等差数列的求和公式即可得解．解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=100，S=0，T=0不满足条件n＜2，S=100，n=99，T=99，n=98不满足条件n＜2，S=100+98，n=97，T=99+97，n=96不满足条件n＜2，S=100+98+96，n=95，T=99+97+95，n=94…不满足条件n＜2，S=100+98+…+4，n=3，T=99+97+…+3，n=2不满足条件n＜2，S=100+98+…+4+2，n=1，T=99+97+…+3+1，n=0满足条件n＜2，退出循环，输出S，T的值．由于S=100+98+…+4+2==2550．T=99+97+…+3+1==2500故答案为：2550，2500．点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基本知识的考查．14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：-2<a<215.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略16.已知,则＝

参考答案：17.设是非空集合，定义．已知，则___________．参考答案：考点：1.新定义问题；2.集合的运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时，求函数的极值.(2)当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域为，当时，，当时，，。，无极大值。（2）当在定义域是减函数。所以：在（0，+）是减函数，(3)略19.如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：⊥平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面⊥平面，并说明理由.

参考答案：（I）∵AB=B1B∴四边形ABB1A1为正方形∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1

∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1∴B1C1⊥平面ABB1A1

（II）当点E为C1C的中点时，平面A1BD⊥平面BDE

∵D、E分别为AC、C1C的中点∴DE∥AC1

∵AC1⊥平面A1BD∴DE⊥平面A1BD又DE平面BDE∴平面A1BD⊥平面BDE略20.已知数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：21.已知空间向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）设函数，求的最小正周期和图象的对称中心坐标；

（3）求函数在区间

上的值域.参考答案：∵∴①∴∴②联立①，②解得：（2）

令

图象的对称轴方程为：（3）当x,2x+,∴∴f(x)的值域为[

22.甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．（Ⅱ