2022-2023学年浙江省丽水市安仁中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市安仁中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是---------------------------------（

）A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D略2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()参考答案：A3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）.A假设三内角都不大于60度；

B假设三内角都大于60度；C假设三内角至多有一个大于60度；

D假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知x，y都为正数，且的最小值为

（

）

A．+4

B．4

C．+1

D．－1参考答案：A6.三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）.1－

.

.1－

.参考答案：D8.设函数，则（）A.7 B.9 C.11 D.13参考答案：A【分析】先求，再求，进而得到所求的和.【详解】函数，所以，，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目.9.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k>2011?

(B)k>2012?

(C)k<2011?

(D)k<2012?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．12.如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。参考答案：连接，

∽,………5分，……10分13.已知向量，若，则___________；若则____________。参考答案：，-6略14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣

人”．参考答案：145今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣：487145．故答案为：145．

15.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）

①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件

参考答案：①②④

16.四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．参考答案：4217.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知二项式

（1）求它展开式的常数项；（2）求它展开式中二项式系数最大的项。参考答案：解：（1）2268

（6分）

（2）第五项42x3

第六项-378x3/2

（12分）19.在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、参考答案：解析：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，则事件A的概率P(A)=答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为20.已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（II）若关于x的方程，

在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（III）证明：对任意的正整数，不等式成立．参考答案：(1)(2)(3)可利用法一、数学归纳法法二、累加不等式得证略21.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

参考答案：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=，从而坐标E（0，1，2），F（，0，1）.（1）连结AE与交于M，连结MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.则MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，所以平面AEF⊥平面.（2）取EC中点G，得平面MFG∥底面ABCD，所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.即，是该二面角的平面角.在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，显然，所求角为.

22.（本小题满分12分）（1）求证：；（2）已知函数f（x）=+，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：（1）证明：要证

只需证

只需证