2022-2023学年四川省绵阳市梓潼卧龙中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市梓潼卧龙中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，

是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）

参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D4.（04年全国卷Ⅱ）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B）（C）

（D）参考答案：答案：B5.定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.7.设向量，，且，则等于Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：D8.“”是“方程至少有一个负根”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点．若，则AB的长为

A.

B.1

C．

D．2参考答案：D10.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．参考答案：略12.定义在（0，）上的函数f（x）满足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，设a=f（），b=f（），c=2f（），则a，b，c的大小关系是．参考答案：c＜b＜a考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析： 设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性即可得到大小．解答： 解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，则设g（x）=，则有g′（x）＞0，则g（x）在（0，）上递增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g（）＜g（）＜g（），则有c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查函数的导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：比较大小，注意运用导数的运算法则是解题的关键．13.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况．

故答案为．思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案．14.已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.参考答案：

;

15.“”是“函数在其定义域上为奇函数”的

条

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要16.过点且与圆相切的直线方程是__________．参考答案：易知在圆：上，圆的标准方程为，∴圆心为，半径为，∵与的连线斜率为，∴切线斜率为，∴切线方程为，即．17.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,,当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：因为；

又

这时，所以当时，与平行，并且是反向的。19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP⊥面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在．解答： 证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．则，即∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（I）的关键是证得OD∥AB1，（II）（III）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题和线面垂直问题转化为空间向量夹角问题．20.如图，在直三棱柱中,，，且异面直线与所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．参考答案：解:

(1),

…………2分又,

为正三角形,…………4分所以棱柱的高=………………6分(2)连接,,

面,

即为所求.…9分在中,,

……………12分略21.在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）

（2分）

（4分）

（6分）

（2）∵，

（8分）∴

（10分）

∴．

（12分）略22.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.ks5u(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均