2022年江苏省南通市启东东海中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省南通市启东东海中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是

（

）参考答案：D2.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）A.3 B.5 C. D.参考答案：A【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式列方程求出的值，即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得，因此，该等比数列的首项为，故选：A.3.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19参考答案：D4.在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略5.如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（

）A．0

B．6

C．3

D．9参考答案：D略6.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略7.下列函数中，定义域为R的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案．【解答】解：y=的定义域为[0，+∞）；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为{x|x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．8.已知，，则的大小关系是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．10.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：12.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.13.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

14.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．15.计算：（log23）?（log34）=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．16.已知,则f(x)= ；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.

17.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求使成立的的取值范围。参考答案：解：（1）函数的定义域为验证满足偶函数的定义（略）（2）原不等式化为：

当时，不等式等价于：即此时的范围是当时,不等式等价于：此时的范围是略19.已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．20.已知数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，数列的前项和为，求证.

参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析解析：解：(1)证明：

①当时，

②①-②得：即，等式两边同除得：,数列是等差数列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=错位相减易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分显然单增，又>0，,即…14分略21.（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，有．因此，的解析式为；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．

…12分略22.（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的