2022年河北省邢台市冯家寨中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河北省邢台市冯家寨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的定义，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值为a﹣c，建立a，c的关系即可求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵椭圆的离心率e＜1，∴≤e＜1，故选：A【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据椭圆的定义求出a，c的关系是解决本题的关键．2.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略3.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B4.已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}参考答案：B略5.若实数满足，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D6.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩?UB为（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意利用补集的定义求得?UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}则A∩?UB={﹣3}，故选：C．7.阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）

A．123

B.38C．11

D．3参考答案：C8.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用△OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程．【解答】解：由题意，x=4，y=±，∵△OAB的面积为32，∴=32，∴p=8，∴抛物线C的准线方程为x=﹣4，故选B．9.是虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：．故选A．考点：复数的运算．10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是

。参考答案：12.执行如下程序框图，输出的i=

．参考答案：6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．解答： 解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．13.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略14.函数的递增区间是______.参考答案：略15.函数的定义域为_______________.参考答案：16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______．参考答案：（0，）【分析】先由题易证PF⊥平面ABCEF，设，然后利用体积公式求得五棱锥的体积，再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为PF⊥AF，PF⊥EF，且AF交EF与点F，所以PF⊥平面ABCEF设,则所以五棱锥的体积为或（舍）当递增，故所以的取值范围是（0，）故答案为（0，）【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用，属于小综合题，属于较难题.17.给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是

①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；

③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：12分19.为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．参考答案：略20.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

21.（本小题满分14分）

在中，角所对的边分别为，角为锐角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值。参考答案：【知识点】二倍角

余弦定理

C6

C8（1）；（2）3.（1）

（7分）（2）由余弦定理得代入得又即（当且仅当时取等号成立）∴的最大值为3。

（7分）【思路点拨】由已知可得，将已知式子降幂升角再由化简代入即可求值；由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求得.22.长沙市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2013年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分组频数频率[0，10]

0.05[10，20]

0.20[20，30]35

[30，40]

a[40，50]

0.15[50，60]5

合计n1（1）分别求出n，a的值；并将频率分布直方图补齐.（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=+0.3，将频率视为概率