2022年广东省茂名市田家炳实验中学高二数学文联考试卷含解析

2022年广东省茂名市田家炳实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.(07C)f(=sinx--2x，则f(x)的单调递减区间为

5．已知定义在的函数，则f(x)的单调递减区间为

A.

B．

C．

D.参考答案：C3.设m、n为实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．9参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，当且仅当m=n=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．4.函数是减函数的区间为(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：A略5.设x，y满足约束条件，则的最大值为

（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：约束条件对应的区域如图：由的几何意义得到：区域内的点A（1，2）与O的连接直线斜率最大即的最大值为=2；故选D．6.已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”，即可判断出真假．命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．则下列命题为真命题的是p∧￢q．故选：C．7.已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，则的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π参考答案：C【考点】定积分．【分析】首先复数为实数，得到a，然后利用定积分的几何意义求值．【解答】解：因为复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，所以a=2，所以===π；故选：C8.方程表示双曲线的必要但非充分条件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2参考答案：D9.的展开式中的常数项为A．－15

B．15

C．－20 D．20参考答案：B10.已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A．.

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，，若对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．那么函数，在上的几何平均数__________．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】根据已知中对于函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．我们易得若函数在区间上单调递增，则应该等于函数在区间上最大值与最小值的几何平均数，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根据已知中关于函数在上的几何平均数为的定义，由于的导数为，在内，则在区间单调递增，则时，存在唯一的与之对应，且时，取得最小值1，时，取得最大值，故．故答案为：．12.对于，记，若函数，其中，则的最小值为

．参考答案：

13.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。14.（3+）9展开式中的常数为______.参考答案：84略15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

，角C的最大值为

．参考答案：

2，

16.已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是

．参考答案：217.用数学归纳法证明

（）时，第一步应验证的不等式是

．参考答案：480三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．19.已知数列，，点在直线上.（1）求数列的通项公式； （2）若参考答案：

略20.（本小题满分10分）已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．参考答案：略21.己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且

(1)求角C的大小：(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长，参考答案：略22.已知函数f（x）=ax2+bx．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的递减区间；（Ⅱ）若a=1，且函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式，然后令f'（x）＜0求单调递减区间；（Ⅱ）把a=1代入函数f（x）后对函数进行求导，由题意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分离参数b得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b，又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）