2024届一轮复习人教A版 第3章导数及其应用第1节导数的概念及运算 课件（42张）

第一节导数的概念及运算第三章导数及其应用考试要求：1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数的导数．必备知识·回顾教材重“四基”01

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是一个数值，与给定的函数及x0的位置有关，与Δx无关；导函数简称导数，是一个确定的函数，它依赖于函数本身，与x，Δx无关．2．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”．3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝__________．f′(x0)直线与曲线相切时不一定只有一个公共点．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝__________f(x)＝lnxf(x)＝logax(a>0，且a≠1)0αxα-1cosx－sinxexaxlna

要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别，以防混淆．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)1．和差的导数运算法则可以推广到任意有限个可导函数的和差求导运算．2．应用积商的导数运算法则时要注意，不能对构成积商的两个函数简单求导．

y′u·u′xy对uu对x要分清复合函数的复合关系，选择适当的中间变量．二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同． (

)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)． (

)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (

)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (

)(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx． (

)34512××√××2．曲线y＝sinx＋ex在点(0，1)处的切线方程是(

)A．x－3y＋3＝0

B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0C

解析：y′＝cosx＋ex，令x＝0得切线的斜率k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.345123．函数y＝cos(1＋x2)的导数是(

)A．y′＝2xsin(1＋x2)B．y′＝－sin(1＋x2)C．y′＝－2xsin(1＋x2)D．y′＝2cos(1＋x2)C

解析：y′＝－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2).345124．已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，则点M的坐标为_________．(－2，9)

解析：因为f(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x.令4x0＝－8，则x0＝－2，所以f(x0)＝9，所以点M的坐标为(－2，9)．345125．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线为y＝－2x＋5，则f(2)＋f′(2)＝_________．34512－1

解析：因为函数y＝f(x)的图象在点x＝2处的切线方程是y＝－2x＋5，所以f′(2)＝－2，f(2)＝－4＋5＝1，所以f(2)＋f′(2)＝1＋(－2)＝－1.关键能力·研析考点强“四翼”考点1导数的计算——基础性02考点2导数的几何意义——应用性

3412考点1导数的计算——基础性2．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为(

)A．3 B．2C．1 D．03412

3412

34124．已知函数f(x)＝e2x·cosx，则f′(x)＝_________．e2x(2cosx－sinx)

解析：由积的求导法则可得，f′(x)＝(e2x·cosx)′＝e2x·2·cosx＋e2x·(cosx)′＝2e2xcosx－e2xsinx＝e2x(2cosx－sinx)．3412T2是新定义问题，理解定义是关键；解答T3时要注意求导时把f′(2021)看作数字系数，再赋特殊值；解答T4时一定要注意y＝e2x是简单的复合函数．

考点2导数的几何意义——应用性

求切点的思路已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，再将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．

1．根据已知条件，建立关于参数的方程(不等式)，求解即可．2．常用的等量关系：(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上，也在曲线上．考向4导数与函数图象的关系例4

(1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(

)B

解析：由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率先增大后减小．故选B.(2)函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，下列数值排序正确的是(

)A．f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜0B．f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)＜0C．f(3)－f(2)＜f′(3)＜f′(2)＜0D．f′(2)＜f(3)－f(2)＜f′(3)＜0

函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢．1．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(

)A

BC

DD

解析：由y＝f′(