2022-2023学年四川省眉山市王场中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省眉山市王场中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】两点间距离公式的应用．【分析】以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，可得结论．【解答】解：以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，∴与A距离为1且与B距离为4的点有2个，故选B．2.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A3.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n！－4！

D．A参考答案：D略4.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.5.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。

6.且,则乘积等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如右图是某同学设计的一个计算机程序，则当n=15时，该程序输出的值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略9.抛物线的焦点坐标为(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)参考答案：D10.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．12.命题“”的否定是

．参考答案：13.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略14.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，在以下四个命题中：①

②

③

④，所有真命题的序号是

.参考答案：④15.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略16.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：略17.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．参考答案：24【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：19.设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）依\o"欢迎登陆全品高考网!"题可知平面区域的整点为共有13个，

平面区域的整点为共有5个，

∴．（2）依\o"欢迎登陆全品高考网!"题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，易知：的可能取值为，且，．∴的分布列为：

0123的数学期望．（或者：，故）20.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ），∴∴

-----------------------2分∴

-----------------------3分对于令可得，解得----------------5分∴

-----------------------6分（Ⅱ）

-----------------------7分①②

-----------------------8分①-②得-----------------------10分∴

-----------------------12分21.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），并且经过点（，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，﹣2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|AB|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得．∴，又，∴b=1，故椭圆的标准方程为．

（2）设直线l的方程为y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依题意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，由点到直线的距离公式得，∴．

设，∴，当且仅当时，上式取等号，所以，△OAB面积的最大值为．【点评】第（1）问用待定系数法求椭圆的方程时，也可以把点代入方程求解，但这种方法计算量大；第（2）问得到的面积表达式比较复杂，当函数表达式比较复杂时，考虑用换元法转化成简单函数，但要注意转化后函数的定义域．22.在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程．【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程．（2）联立消去y得，通过△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过△OAC的面积与△OBD的面积总相等转化为线段AB的中点与线段CD的中点重合，求出k，即可得到结果．【解答】解：（1）因为M满足，整理得，∴轨迹E的方程为…（2）联立消去y得（1+2k2