2022年安徽省蚌埠市私立行知高级中学高二数学理月考试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市私立行知高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.抛物线y2=6x的准线方程是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=

D．x=﹣参考答案：D3.设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)参考答案：A略5.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）

A

B

C

D

参考答案：A略6.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．7.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B9.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：7312.曲线在点处的切线方程为

参考答案：y=3(x-1)

13.若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．参考答案：考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．解答：解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大14.已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或115.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3.则e1、e2、e3的大小关系为________．

参考答案：略16.若随机变量，且，则_______．参考答案：0.15【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案．【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题．17.过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，得圆的切线方程．【解答】解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，∴可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为．故答案为．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离．参考答案：解：(1)因为平面所以?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中点,连结、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，则，所以所以设点到平面的距离为所以

……10分由

得.

……12分

19.已知函数，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，当，当，,即，.故在x>0时单调递减.（Ⅲ） g(x)有两个零点等价于h（x）有两个零点，由（1）知，由图像可知.

20.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）

设A到P的距离为

km，用分别表示B、C到P的距离，并求值；（2）

求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）

参考答案：解：(1)依题意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.71km.

…14分

21.（本小题13分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．参考答案：解：（1），令得：，所以函数的单调递减区间为，（2）结合（1）知函数在单调递减，在单调递增，而，所以，，所以．

略22.如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，（1）求证：面.

(2)取中点F，求证：平面.（3）求到面的距离.参考答案：解：（1）证明：连接，交于点，则为的中点，连接，由于是的中点，故是三角形。底边的中位线。故