2022年四川省广元市剑阁县开封中学高一数学文期末试卷含解析

2022年四川省广元市剑阁县开封中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故选A．3.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．4.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（

）

(A)0.5小时

(B)1小时

(C)1.5小时

(D)2小时参考答案：B略5.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.

6.若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，结合已知所求的x的范围可求y的范围．【解答】解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故选C【点评】本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．7.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略9.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．10.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是

;(用序号填写)由此得到的的面积为

.参考答案：①②,;或①③,12.不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣2，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．13.已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．14.已知，，，则向量，的夹角为

．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

15.函数y=（x﹣1）2的最小值为．参考答案：0考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，0），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是0．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，属于基础题．16.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．17.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为． 参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程． 【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0， 则=，解得k=0或k=2， ∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，记函数f（x）=a++的最大值为g（a）．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，进而得m（t）的解析式．（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）；（3）分类讨论，求得g（a）的范围，即可求得满足g（a）=g（）的所有实数a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范围是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直线t=﹣是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1°当a＞0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2°当a=0时，m（t）=t，在t∈[，2]上单调递增，有g（a）=2；3°当a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣时，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]时，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）时，g（a）=m（2）=a+2．综上所述，有g（a）=；（3）当a＞﹣时，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]时，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣时，g（a）＞当a＞0时，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；当a＜0时，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴综上，满足g（a）=g（）的所有实数a或a=1．19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值﹣1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算ω，根据f（）=3计算φ；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g（x）在[﹣π，]上单调递增，在[﹣，﹣]，[，]上单调递减．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．20.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当﹣5≤m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点．故得实数m的取值范围是{m|﹣5≤m或m=5}21.计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．22.（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由（1）便得到c=0，而根据（2）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1