上海崇明县实验中学高三数学理联考试卷含解析

上海崇明县实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（且）的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是参考答案：B考点：空间几何体的三视图与直观图因为俯视图显然是B

故答案为：B3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数是偶函数，且，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：D略5.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列关于复数z说法确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C由条件知，A错；，B错；，C正确；，D错误.故选C.6.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．解答： 解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．7.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D略8.函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，

=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，M是BC的中点，，点P在AM上且满足，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A如图，∵，∴，∴，∵且，∴，∴．10.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

.参考答案：略12.执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为

．ReadIfThen

Else

End

IfPrint

参考答案：113.某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为

。参考答案：【知识点】三视图.【答案解析】解析：解：根据右图的几何体的三视图我们可以画出原几何体的立体图形如下图：上部分是一个放倒的三棱柱，下部分是一个长方体.所以该几何体的体积为，故答案为.【思路点拨】根据三视图还原原几何体，再由体积公式计算即可.14.已知，则

参考答案：15.有4名优秀学生，，，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有

种．参考答案：36略16.（5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是．参考答案：2（π+）【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：．S=2S截面+S圆锥侧=2××+π×1×2=．故答案为：．【点评】：本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．17.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.参考答案：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……7分

(2)由可知,,从而易知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

①由在上连续、单调递增,且,以及,故方程在有且只有一个实根；

②由于在上单调递减,在上单调递增,因此在上的最小值,故方程在没有实数根.

综上可知,方程有且只有一个实数根.

略19.（本小题12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.参考答案：……………6分……………12分20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上.求椭圆C的方程；已知P(－2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：由可得，，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为.方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有所以令，有，由函数，故函数，在上单调递增，故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数，故函数，在上单调递增，有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.方法三：①当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为S=6.②当的斜率存在时，设为：，则

，，四边形的面积令则,综上，四边形面积的最大值为.21.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

…………10分22.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）解：由，

得.

………2分依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

………4分所以椭圆的方程是.

………5分（Ⅱ）解：设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

………7分所以，.

………8分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.