2022年河南省开封市高阳镇第二中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河南省开封市高阳镇第二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.数列{an}的通项公式an=，则该数列的前（）项之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故选B．3.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略4.四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有

（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种参考答案：B5.若且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为(

)A． B．或0

C．0 D．参考答案：A略6.已知正项等比数列满足：.若存在两项，，使得，则

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略7.设a=2，b=（）0.3，c=log23则(

)A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故选：D．【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题．8.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D根据所给数据，得到，，∴这组数据的样本中心点是（3,5），∵线性回归直线一定过样本中心点，，解得.

9.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0

，则实数的取值范围是_____________。参考答案：12.已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是

▲

．参考答案：113.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略14.设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求的值。

参考答案：解析：设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，由根与系数的关系知，．

所以15.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略16.已知函数在区间[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：；17.如果数列的前4项分别是：1，－，－……，则它的通项公式为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已知数列的前n项和为，若，求（2）等差数列的前n项和记为，已知，求n.参考答案：(1)当时，；当时，由于不适合此式，所以……………5分(2)解由，得程组解得所以．得解得或(舍去)．……………10分19.（本小题满分12分）如图，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的最大值.参考答案：见解析【知识点】平面向量基本定理【试题解析】（Ⅰ）

.

（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.

设，，

由，

得.

所以.

所以，，

因为，.

所以，当，即时，的最大值为.20.已知函数在区间[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）对于定义在(1,4]上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意义：则有，………6分据题有在（1,2]恒成立．设

在（0,1]时恒成立.即：在[0,1]时恒成立…………10分设

单调递增时，有.…………12分21.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

由最大装水量知，

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

略22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积S.参考答案：(1)(2)【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得