上海市嘉定区徐行中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

上海市嘉定区徐行中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．2.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．

B．∥

C．

D．∥参考答案：D3.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____A．

B.1

C.

D.参考答案：D正方体的侧视图面积为选D4.集合,,若,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面参考答案：D6.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：略7.若a＞b＞1，P=，则(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．8.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.9.定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，且是第四象限角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【解答】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．12.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为

．参考答案：13.设

则

.参考答案：略14.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

.参考答案：试题分析：由已知中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，不妨设，则.而，所以的最小值为.故选C.考点：1.利普希茨条件；2.利用函数的单调性求值域；恒成立问题.15.设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：①；

②；③；

④其中具有性质的函数为：__________________（把所有正确的判断都填上）．参考答案：①②③略16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则b=

．参考答案：2考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA和sinB的值，再利用正弦定理求得b的值．解答： 解：△ABC中，由cosA=，∠B=2∠A，可得sinA=，sinB=sin2A=2sinAcosA=2××=．再由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．17.若x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[，6]

【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故答案为：[，6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值。参考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0参数方程：（θ为参数）（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，则xy=t2+2t+3…（6分）当t=﹣时，最小值是1；当t=时，最大值是9；略19.如图，AB为圆O的一条弦，C为圆O外一点．CA，CB分别交圆O于D，E两点．若AB＝AC，EF⊥AC于点F，求证：F为线段DC的中点．

参考答案：证明见解析．

考点：圆内接四边形的性质．20.

已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时,函数取得极值，确定的单调区间．参考答案：解:（Ⅰ）为偶函数,故即有

解得又曲线过点,得有因为从而,又因为曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得

所以实数的取值范围:（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又

令,得当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于或解之得或因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即为不等式组解得因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…22.（本题满分13分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点