2022年黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高一数学文测试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②参考答案：A当a，b∈R时，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.2.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=()A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B3.已知直线与圆相切，那么实数b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．4.已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，5.二次函数与指数函数的图象可以是（

）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象.6.若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（

）

参考答案：C略7.圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：C8.过点且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.是空间两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④参考答案：B10.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．12.在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则

．参考答案：13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

．参考答案：

14.关于x的不等式>1的解集为(,1),则a的取值范围为.参考答案：3219略15.设集合，其中是五个不同的正整数，，若中所有元素的和为，则满足条件的集合的个数为

。参考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，则，于是，无正整数解。若，由于，所以，于是。又因为，当时，；当时，，因此满足条件的共有个，分别为。16.若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为

．参考答案：4【考点】三点共线．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，可得kAB=kAC．利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，∴kAB=kAC．∴，化为a﹣3=1，解得a=4．故答案为4．17.不等式0.3＞0.3的解集为

．参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．(Ⅰ)当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；(Ⅱ)判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）参考答案：解：(I)∵在中，分别为的中点∴.∵平面平面,∴,∴,在正中，为线段中点，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱锥的体积是定值.理由如下：∵平面,∴平面，∴线上的点到平面的距离都相等.,∵,又平面且,,∴三棱锥的体积为.19.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．20.正三棱锥的高为，底面边长为，⑴求棱锥的全面积和体积；⑵若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积．参考答案：⑴如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结，是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，∴∴．略21.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．…