2022年广东省汕头市第四中学高一数学理测试题含解析

2022年广东省汕头市第四中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A

B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得，

当A=时，,符合题意；

当时，

略2.已知集合A=，B=，则＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

参考答案：B3.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B5.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.（5分）样本4，2，1，0，﹣2的标准差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： 首先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差．解答： 这组数据的平均数是，∴这组数据的方差是，∴这组数据的标准差是故选B．点评： 本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．7.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．8.已知集合｜，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集参考答案：A9.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0

B．1

C．3

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，则ω的值是

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案为：2点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键．12.等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有

个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，…，2002与0，5，10，…，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.∴13.将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：14.若为正实数，且满足，则的最大值等于

．参考答案：215.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b16.已知函数一个周期的图象如图所示．则函数f(x)的表达式为

.参考答案：17.若，则

__。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得

4分

∴

6分∴满足的条件为；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略19.已知函数，当时，恒有.当时，（1）求证：是奇函数；（2）若，试求在区间上的最值；（3）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）令

则所以

令

则所以

即为奇函数；（2）任取,且因为

所以因为当时，，且

所以即

所以为增函数所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，（3）因为函数为奇函数，所以不等式可化为又因为为增函数，所以

令，则问题就转化为在上恒成立

即，令

只需，即可

因为

所以当时，

则所以，的取值范围就为略20.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②减去①得

==21.（本小题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1)设存在任意，由是奇函数得0

当时，，解得

当时，0

即

∵

代入解得将，代入得：检验：

，是奇函数∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由

得

∵是奇函数

ks5u∴

即∴

∴

对

恒成立∴

解得：∴的取值范围为.

(3)证明：∵，∴，

存在任意实数，使得.∴对任何实数都有