2022年福建省泉州市永春县第一中学高三数学文联考试题含解析

2022年福建省泉州市永春县第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程满足且,则实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．3.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.参考答案：D4.已知二次函数的值域为，则的最小值为

＿＿＿＿参考答案：略5.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.抛物线的焦点坐标为A.（0，2） B.（2，0） C.（0，1） D.（1，0）参考答案：D7.执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是

(

)

A.15

B.14

C.7

D.8参考答案：C略8.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，，直线L的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.9.如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：Ｂ

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：3【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1，函数；∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x=﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1=﹣2sin（2x﹣）﹣1；若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3，∴|MN|的最大值为3．故答案为：3．12.如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）①平面；②在平面内总存在与平面平行的直线；③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当为中点时，平面与棱交于点，则．

参考答案：②③④⑤略13.已知全集集合则

▲

.参考答案：略14.已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝

参考答案：3略15.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是

（结果用分数表示）．参考答案：16.设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x|＜1}，则A∩B=

．参考答案：（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由|x﹣2|≥1得x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，解得x≥3或x≤1，则集合A=（﹣∞，1]∪[3，+∞），由得，则x（1﹣x）＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，则集合B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），所以A∩B=（﹣∞，0）∪[3，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，属于基础题．17.如图，在直三棱柱中，，

，，则异面直线与所成角的

大小是

（结果用反三角函数值表示）．参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．参考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．19.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足，且椭圆C过点，过点的直线l与椭圆C交于两点E,F.（1）求椭圆C的方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线.参考答案：解：（1）依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，，，联立得.即，，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线FN过点(1,0).又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.20.（14分）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求：(Ⅰ)点A、B的坐标；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程参考答案：解析：(Ⅰ)令解得当时,,当时,

,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(Ⅱ)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得21.已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为.（Ⅱ）设，由，消去x，得，则由，知<8,且有由题意知O为的中点.由可知，从而，设M是GH的中点，则M（）.由题意可知，2|MO|<|GH|,所以<,<0,而＝（）（）＝，所以<0,即

又因为m>1且>0,从而1<m<2,故m的取值范围是（1，2）.略22.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，试求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）先由数列递推式求得首项，再取n=n﹣1得另一递推式，两式作差可得{an}是首项和公比都为2的等比数列，则其通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用错位相减法求{bn}的前n项和Tn．解：（1）当n=1时，由Sn=2an﹣2，及a1=S1