2022年四川省宜宾市五星中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省宜宾市五星中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.2.曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函数y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线斜率是0，所以切线方程为：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故选：B．3.集合，，满足，求实数的值。参考答案：，，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴4.不等式的解集为

（

）A．或

B．

C．

D．或参考答案：C略5.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B6.设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为

[

]A．

B。

C。

D。参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。7.设函数的图象的交点为，则所在的区间是()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B8.已知向量，，且两向量夹120°，则（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B，，又，且两向量夹角为20，故选

9.若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，，即，∴故选：C

10.

2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值是

▲

参考答案：12.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略13.已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx﹣2k+1恒过圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：14.若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数， 令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立． ①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数， 函数f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件． 综上可得，a取值范围为（，1）， 故答案为：（，1）． 【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 15.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.参考答案：16.已知，则

．参考答案：由可得：cos，∴cos

17.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成。求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率；（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率.参考答案：设甲乙到达时间分别为，这里，单位：分钟（1），结合线性规划和几何概型知：甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率。略19.已知.参考答案：解：，，.……………………4分又，只可能为第二象限角或第四象限角.

……6分（1）当为第二象限角时，.（2）当为第四象限角时，.…12分

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF∥平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥P﹣ABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证EF∥平面PAD，需要证面GEF∥面PAD，需要证GF∥PD，GE∥AD，易得证明思路．（2）证明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1，即可得出四棱锥P﹣ABCD的俯视图．【解答】（1）证明：取DC的中点G，连接EG、FG，∵F是PC的中点，G是DC的中点，∴GF是△PCD的中位线，GF∥PD；∵G是DC的中点，E是AB的中点，∴GE是矩形ABCD的中位线，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE与GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的