2022年安徽省芜湖市三山区三山中学高二数学文月考试卷含解析

2022年安徽省芜湖市三山区三山中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B2.不等式

<0的解集为（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}参考答案：A3.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4,=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1--160编号，按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，。。。，153--160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（

）A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若（），则在中，正数的个数是（

）A．16

B.72

C.86

D.100参考答案：C7.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．8.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

参考答案：C略9.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15

B．3，9，18

C．3，10，17

D．5，9，16参考答案：B略10.4位同学报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为（

）A.64

B.81

C.24

D.12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则与夹角的度数为

.参考答案：12.已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.参考答案：13.动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．14.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C15.已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是

（其中为自然对数的底数）．参考答案：16.若函数在上有意义，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.过点(1,－1)与曲线f(x)=x3－2x相切的直线方程是

．参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分方法二：当时，令，在（1,）为增函数，∴从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分∵，，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点

……………15分又∵函数在上为增函数，∴在区间上有且仅有一个零点。

……………16分

略19.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：命题：对于任意的0恒成立，则需满足

4分 因为“且”为假命题，所以至少一假 （1）若真假，则且，是空集。 （2）若假真，则且 （3）若假假，则且 所以20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．21.(本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)

(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

参考答案：

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090

由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异